Rechenregeln für Vektoren

Es sei

a = (a1 , a2 , a3)

b = (b1 , b2 , b3)

Absolutwert (Länge des Vektorpfeils) |a| = √(a12 + a22 + a32 )

Addition a + b = (a1+b1 , a2+b2 , a3+b3) = b + a

Subtraktion a - b(a1- b1 , a2- b2 , a3-b3)= - (b - a)

Subtraktion b - a = (b1- a1 , b2- a2 , b3-a3) = - (a - b)

Multiplikation mit Konstante k: k*a = (ka1, ka2, ka3)

Skalarprodukt (Inneres Produkt) a · b = a1b1 +a2b2 + a3b3 = |a| |b| cos(a|b)

a senkrecht zu ba|b = 90o ⇒cos( a|b) = 0 ⇒ Skalarprodukt = 0

Vektorprodukt (Äußeres Produkt)  a x b = (a2b3-b2a3 , a3b1 - b3a1 , a1b2 - a2b1)

Vektorprodukt b x a= (b2a3- a2b3 , b3a1 - a3b1 , b1a2 - a1b2) = - a x b

Absolutwert Vektorprodukt |a x b| = |a| |b| sin(a|b);

a parallelt zu b a|b = 0o ⇒sin( a|b) = 0 ⇒ |VP| = 0

a x b und b x a stehen senkrecht auf der von a und b aufgespannten Ebene

a , b und a x b bilden ein rechtsdrehendesDreibein,

a, b, und b x a bilden ein linksdrehendes Dreibein,

wenn man jeweils von a zu b und dann zum Vektorprodukt geht.