Es sei
a = (a1 , a2 , a3)
b = (b1 , b2 , b3)
Absolutwert (Länge des Vektorpfeils) |a| = √(a12 + a22 + a32 )
Addition a + b = (a1+b1 , a2+b2 , a3+b3) = b + a
Subtraktion a - b = (a1- b1 , a2- b2 , a3-b3)= - (b - a)
Subtraktion b - a = (b1- a1 , b2- a2 , b3-a3) = - (a - b)
Multiplikation mit Konstante k: k*a = (ka1, ka2, ka3)
Skalarprodukt (Inneres Produkt) a · b = a1b1 +a2b2 + a3b3 = |a| |b| cos(a|b)
a senkrecht zu b ⇒ a|b = 90o ⇒cos( a|b) = 0 ⇒ Skalarprodukt = 0
Vektorprodukt (Äußeres Produkt) a x b = (a2b3-b2a3 , a3b1 - b3a1 , a1b2 - a2b1)
Vektorprodukt b x a= (b2a3- a2b3 , b3a1 - a3b1 , b1a2 - a1b2) = - a x b
Absolutwert Vektorprodukt |a x b| = |a| |b| sin(a|b);
a parallelt zu b ⇒ a|b = 0o ⇒sin( a|b) = 0 ⇒ |VP| = 0
a x b und b x a stehen senkrecht auf der von a und b aufgespannten Ebene
a , b und a x b bilden ein rechtsdrehendesDreibein,
a, b, und b x a bilden ein linksdrehendes Dreibein,
wenn man jeweils von a zu b und dann zum Vektorprodukt geht.