Konforme Abbildung

Simulationsfenster

In der z- Ebene ist ein quadratisches Punktarray mit voreingestellter Kantenlänge und Lage angeordnet. Die einzelnen Punkte sind mit einem Farbverlauf codiert. Ein Eckpunkt ist rot hervorgehoben und mit dem Ursprung durch einem Vektor verbunden. Mit der Maus können Sie das Quadrat an dem roten Eckpunkt in der z- Ebene verschieben, bei gleichbleibender Orientierung. Genauer und unabhängig voneinander können Sie seine Koordinaten mit den x, y Schieberreglern und in den x, y Zahlenfeldern einstellen. In die Zahlenfelder können Sie Koordinatenwerte eintragen, die über den Bereich der Schieberegler hinausgehen. Mit einem Schieber können Sie das Quadrat verkleinern, bis nur noch ein Punkt sichtbar ist.

Weiter ist um den Ursprung ein kreisförmiges, ebenfalls farblich codierter Kreispunkt-Array angeordnet, mit einem Radius geringfügig kleiner als 1. Der Kreismittelpunkt ist magentafarben eingezeichnet; er kann mit der Maus verschoben werden. Der im Ausgangsfall auf der positiven reellen Achse liegenden Kreispunkt ist rot markiert und mit dem Ursprung durch einen Vektor verbunden. Sein Spiegelpunkt ist farblich gelb hervorgehoben. Mit einem zweiten Schieber können Sie den Kreis bis auf einen Punkt zusammenziehen, oder seinen Radius vergrößern.

In beiden Ebenen sind schwarze Bezugskreise mit je nach Funktion charakteristischen Radien (1, e , π) eingezeichnet. Außerdem sind in der z- Ebene die Berenzungslinien eines periodischen Streifens rot eingetragen.

In der u- Ebene sehen Sie die Abbildung der einzelnen Punkte des Quadrats oder des Kreises durch die gewählte komplexe Funktion. Genaue Koordinaten werden angezeigt, wenn Sie Punkte anklicken. Durch Zusammenziehen von Quadrat oder Kreis auf einen Punkt können Sie die jeweils andere Abbildung deutlicher darstellen, und die Abbildung einzelner Punkte studieren.

Die Skalierung der beiden Fenster können Sie in den beiden Zahlenfenstern Skala_z und Skala_u getrennt festlegen.

Die Taste Play löst eine Animation aus, ber der das Quadratarrays längs einer besonders interessanten Linie (reale, imaginäre Achse oder Einheitskreis) um eine Rastereinheit pro Sekunde verschoben wird. Nach Erreichen der Fenstergrenze springt das Array dabei auf den negativen Maximalwert zurück. Bei linearer Bewegung können Sie während der Animation mit der Maus oder mit den Schiebern den Eckpunkt des Arrays verschieben und so die Ebene streifenweise abrastern. Pause stoppt die Animation.

Wenn Sie das Fenster auf volle Bildschirmgröße öffnen, wird die Farbcodierung der einzelnen Punkte besonders deutlich erkennbar.

Mit Initialisieren stellen Sie den Ausgangszustand wieder her.