Dieser Funktionen- Zeichner stellt animierte Funktionen dar, die Flächen im Raum charakterisieren, darunter auch geschlossene oder sich durchdringende.
Die in den drei Funktionsfenstern angezeigten Funktionen für die 3 Raumkoordinaten fx,, fy,, fz bilden die Punkte der von den Parametern Variablen p und q aufgespannten Ebene eindeutig in den Raum x y z ab. Wenn in fx,, fy,, fz periodische Funktionen der Variablenr p, q enthalten sind, können geschlossene oder sich durchdringende Raumflächen dargestellt werden.
In den 3 Funktionen können drei variable Konstante a, b, v verwendet werden, von denen v die Geschwindigkeit der Animation bestimmt. Für sie wird als weitere Variable die linear fortschreitende Zeit t verwendet.
Beim Öfnen der Simulation sehen Sie zunächst in einer dreidimensionalen , perspektivisch verzerrten Projektion ein Möbiusband, also ein Band, das so um 180 Grad verdrillt ist, daß man bei einer Wanderung auf seiner Oberfläche längs des Bandes beide Seiten des Bandes durchläuft. Das Möbiusband hat bei 2 Seiten also nur eine Oberflache. Es wird begleitet von der x y- Ebene z = 0 , die mit dem rechts unten befindlichen Optionskästchen ein- oder ausgeblendet werden kann.
Die 3 Funktionen für die einzelnen Koordinaten enthalten jeweils einen Term, der für v > 0 periodisch mit der Zeit t moduliert wird.
fx = cosp (1+q/2π cos(a/2 p-vt)
fy = sinp (1+q/2π cos(a/2 p-vt)
fz = b q/2π sin(a/2 p-vt)
Der mit einem Schieber b einstellbare Parameter b bestimmt die Höhe des Bandes.
Der mit einem Schieber a veränderbare Parameter a bestimmt die Zahl der halben Windungen des Bandes. Mit a ganzzahlig ist das Band geschlossen. a = 1 liefert das bekannte Möbiusband. Für a > 0 als gerader Ganzzahl erhält man ein gewöhnliches Band mit 2 Oberflächen und a/2 vollen Verdrillungen. Für a als ungerade Ganzzahl erhält man ein Möbius-ähnliches Band mit nur einer Oberfläche bei a halben Verdrillungen
Für a nicht ganzzahlig ist das Band offen. Durch Variation von a kann man also ein geschlossenes Band "aufschneiden" und wieder zusammenfügen. Der Schieber für a ist so eingestellt, daß er in der Nähe von Ganzzahlen auf diese "einschnappt".
Das mit der Taste Play ausgelöste Animationsprogramm lässt die Zeit t von 0 ausgehend kontinuierlich hochlaufen; die fortlaufende Modulation erzeugt hier ein um die z- Achse rotierendes Band. Mit dem Schieber v kann die Rotationsgeschwindigkeit festgelegt werden. Mit der Taste Pause kann die Animation in beliebiger Orientierung eingefroren werden, mit Reset wird alles auf den Ausgangszustand zurückgestellt.
Die Skalierung für x, y und z Achsen ist so eingestellt, daß jeweils der Bereich - 1 bis +1 ueberstrichen wird. Die x y- Ebene schneidet die z- Achse bei z = 0.
Der Bereich der Parameter p und q reicht jeweils von -π bis +π, so daß die einfachen Winkelfunktionen wie cos(p) in dem Parameterintervall jeweils eine volle Periode durchlaufen
Durch Ziehen mit der Maus können Sie die Orientierung im Raum beliebig verändern. Weitere Visualisierungsmöglichkeiten werden auf der nächsten Seite beschrieben.
Im Formelfenster können sie die Formeln verändern oder ganz neue Formeln eintragen. Vergessen Sie nicht, danach die ENTER- Taste zu drücken!