Experimente

E1:  Initialisieren Sie die Anordnung.

Mit a ={1,0} konvergiert die Reihe auf den Wert e = 2,718....

Verschieben Sie a längs der reellen Achse und vergleichen sie die Beobachtungen mit der Simulation der reellen geometrischen Reihe.

E2: Wählen Sie realteil(a) ≈ 2,5, bei beliebigem Imaginärteil.

Wie verhält sich die Folge?

Was führt dazu, daß die Folge und die Reihe konvergiert, auch wenn die ersten Glieder der Folge zunächst (im Absolutwert) größer werden?

E3: Vergleichen sie das Konvergenzverhalten mit der geometrischen Reihe. Was ist der bestimmende Faktor dafür, daß die exponentielle Folge stets konvergiert?

E4: Verschieben Sie a längs der imaginären Achse, beginnend im Nullpunkt.

Benutzen Sie bei der Beobachtung , daß beim Markieren eines Punktes der Ebene seine genauen Koordinaten in einem Fenster gezeigt werden.

Wie verschiebt sich der Limes der Reihe?

Was ist die Gleichung seines Lagenorts?

r = const = 1 = 1 * (cosa + i sina) ➙ eiy = cosy + i siny

E5: Verschieben Sie a paralell zur der imaginären Achse.

Wie verschiebt sich der Limes der Reihe?

Was ist die Gleichung seines Lagenorts?

r = const = ea = ereal(a) eim(a) = ereal(a) (cos(im(a) + i sin(im(a))

➙ ex + iy = ex(cosy + i siny )

Formulierten Sie da in Worten.