Dieser Funktionen- Zeichner stellt animierte Funktionen dar, die Bahnkurven im Raum zeigen, mit 3 Funktionen für die 3 Raumkoordinaten. Sie bilden die Punkte der Zahlengeraden für die Variable t (Zeit) eindeutig auf einen Punkt xyz im Raum, ab.
Nach dem Start der Animation mit t = 0 läuft die Variable t linear mit der Zeit hoch (sichtbar im Zahlenfenster t) , so daß ein im Raum sich bewegender, farbig markierter Punkt erzeugt wird. Seine Bahnpunkte werden gespeichert und als Raumkurve dargestellt, mit dem aktuellen Punkt am Ende der Bahn.
In den Funktionen können vier einstellbare Konstante a, b, c, p verwendet werden, von denen p die Zeitsteuerung der Berechnung bestimmt (und damit auch die Laufgeschwindigkeit des Punktes am Kopf der Bahn).
Beim Öffnen der Simulation sehen Sie zunächt perspektivisch verzerrt ein x y z - Dreibein, und die x y- Ebene z = 0, mit einem blauen Punkt in deren Nullpunkt x = 0, y = 0. Mit Play springt der Punkt auf z = -1 und beschreibt eine sich öffnende linear- lineare Spirale.
Die xy- Ebene kann mit einem Optionsschalter an - und ausgeschaltet werden.
Das Programm berechnet die Funktionen in Zeitschritten von ∆t = p*0.1 Millisekunden. Mit dem Regler p kann also die Geschwindigkeit der Animation beeinflußt werden; mit p = 0 steht die Graphik still.
Mit den Schiebern a, b, c können bis zu 3 Konstante in den Koordinatenfunktionen zwischen 0 und 1 eingestellt werden. Dabei bestimmen die Schieber in Ganzzahlschritten jeweils das Hunderfache der Konstanten, so dass die Konstante selbst und auch das Verhältnis zweier Parameter eine Rationalzahl ist. Das führt bei den Schwingungsbildern zu geschlossenen Bahnen. Im zweiten Beispiel einer Lissajou- Figur wird zum rationalen Parameter c die Irrationalzahl √2 addiert , was dazu führt, daß diese Bahn nicht geschlossen ist.
Im Auswahlfenster für den Funktionstyp können Sie voreingestellte Funktionsarten wählen; in den 3 Formel- Fenstern erscheinen dabei die jeweiligen Koordinatenfunktionen für x, y, und z. Sie können diese Formeln editieren oder ganz neue eintragen; dabei ergibt sich eine unbegrenzte Zahl von Kobinationsmöglichkeiten. Vergessen Sie nicht, nach Änderungen die ENTER- Taste zu drücken!
Pause hält die Simulation an, Play läßt sie weiterlaufen.
Es gibt 2 Tasten zum Auslösen der Simulation, mit leicht unterschiedlicher Funktion:
Start löst die Simulation aus, und löscht vorher alle vorhandenen Kurven.
Play läßt frühere Kurven stehen, fährt bei gleichbleibenden Parametern mit der Simulation fort, und überlagert bei geänderten Parametern und auch bei geänderten Funktionstypen alte und neue Kurven.
Clear löscht alle Kurven.
Reset a b c stellt a b c auf die Defaultwerte zurück, ohne Kurven zu löschen
Die Skalierung ist für alle 3 Achsen so eingestellt, daß jeweils der Bereich ∓ 1 überstrichen wird. Die xy- Ebene schneidet die z- Achsebei z = 0. Maximal und Minimalwerte werden auf der z- Achse durch einen roten, bzw. grünen Punkt gekennzeichnet. Die Rechnung wird gestoppt, wenn eine der Koordinaten größer als 2 wird.
Durch Ziehen mit der Maus können Sie die Orientierung im Raum beliebig verändern. Weitere Visualisierungsmöglichkeiten werden auf der nächsen Seite beschrieben.
Durch Anklicken im Auswahlfenster werden die voreingestellten Funktionen aufgerufen.
Mit den Schiebern a,b,c können Sie - auch während der laufenden Animation - die Parameter der Raumflächen verändern. Mit entsprechenden Einträgen von Zeitfunktionen können Sie die Animation auch auf andere Größen beziehen.
Nach Antasten eines Funktionspunktes mit der Maus erscheinen bei Drücken der Alt- Taste und gestoppter Animation seine Koordinaten unten links (mehr dazu nächste Seite).