Studieren Sie bei allen Experimenten neben der xy- Darstellung auch die Phasendiagramme.
E 1: Lassen Sie die Cosinusfunktion ablaufen und erproben Sie die Darstellungen mit Linie und mit Punkten, sowohl im Zeitdiagramm, wie im Phasenraumdiagramm. Was sagt das Phasenraumdiagramm für beide Abhängigkeiten aus?
E 2: Stellen Sie den Ausgangspunkt Zurück, und wählen Sie einen neuen Anfangswert y . Mit Start erhalten Sie eine zweite Kurve für den neuen Ausgangswert. Schalten Sie zwischen Punkt- und Liniendarstellung um.
E 3: Stellen Sie eine Kurvenschar mit gleichen Anfangswerten y und unterschiedlichen Anfangssteigungen y´ her. Was bewirken unterschiedliche y´ bei einer Winkelfunktion?
E 4: Ändern Sie bei gleichem Anfangswert die Anfangsabszisse. Warum sehen Sie eine parallelverschobene Kurve?
E 5: Erstellen Sie eine Kurvenschar mit unterschiedlichen Anfangswerten für y und y´, einschließlich negativer. Interpretieren Sie die Beobachtung anhand der Differentialgleichung.
E 6: Wählen Sie Exponentialfunktion und dann Exponentielle Dämpfung und starten Sie. Beachten sie die Phasendiagramme. Was sehen Sie? Ändern Sie willkürlich die Anfangswerte; was sehen Sie jetzt?
E 7: Wählen Sie Sinus Hyperbolicus, voreingestellt sind Anfangswerte y = 1 y´= 1.
Wählen Sie Cosinus Hyperbolicus, voreingestellt sind Anfangswerte y = 1 y´= 0.
Beachten Sie wieder die Phasendiagramme
Erläuterung: Die normale Exponentialfunktion hat im Nullpunkt eine Steigung, die gleich dem Anfangswert ist, und sie kann nirgends gleich Null sein. Steigung Null mit endlichem Anfangswert y beschreibt den Hyperbelcosinus (e x + e- x)/2, Steigung größer Null bei Anfangswert y = 0 den Hyperbelsinus (e x- e- x)/2. Stellen Sie sich zur Vollständigkeit beide Funktionen um die y- Achse gespiegelt vor.
E 8: Wählen Sie verzögerte Schwingung und studieren Sie wie die x- Abhängigkeit sich auf die Periode auswirkt. Ändern Sie die Formel so, daß einerseits die Frequenzen höher ist, andererseits die Aufschaukelung stärker.
E 9: Wählen Sie beschleunigte Schwingung und editieren Sie auch hier die Formeln. Vergleichen Sie, welche Auswirkung proportionale und reziproke x- Abhängigkeiten bringen. Erproben Sie nichtlineare Abhängigkeiten.
E 10: Wählen Sie gedämpfte Schwingung. Prüfen Sie, ob die Perioden konstant bleiben (nach Mausklick auf einen Kurvenpunkt sehen Sie unten links seine Koordinaten).
E 11: Wählen Sie aufschaukelnde Schwingung und vergleichen Sie das Verhalten mit dem gedämpften Fall. Überlagern Sie je eine Kurve und prüfen Sie nach, ob die Perioden identisch und konstant sind.
E 12: Ziehen Sie Schlüsse aus ihren Beobachtungen, welche Terme in der Differentialgleichung was bewirken. Konstruieren Sie danach neue Differentialgleichungen, die von Ihnen beabsichtigtes Verhalten zeigen.