Fourierreihe

Die Fourierreihe ist eine Summe von periodischen Winkelfunktionen (Sinus und Cosinus) mit harmonischen Frequenzen ωp = nω0 , (n  = 1, 2, 3...) .ω0 ist die "Grundfrequenz", die höheren Indices kennzeichnen die "Oberwellen" der Fourierreihe.

Sie ist ein sehr nützliches, mathematisches Werkzeug, weil man dabei beliebige, periodische Funktionen mit einer Periode T =1 / ν dadurch charakterisieren kann, daß man sie in ein Spektrum von Sinus- und Cosinusfunktionen mit konstanten Fourierkoeffizienten an und bn zerlegt. Die n-te Teilsumme ist eine n-te Näherung der Funktion selbst

f(x)=a0 /2+(amcos(mx)+bmsin(mx))

Näherung fn(x) bei Summation bis m = n

Für die Simulation setzen wir x = ω0t = 2πνt = 2πt/T, mit ω Kreisfrequenz , ν Frequenz , T Periodendauer der Grundwelle , t Zeit. Die Dauer einer Periode (t = T) ist dann gleich 2π.