E1: Initialisieren Sie die Anordnung.
Mit a = 0,5 konvergiert die Reihe auf den Wert 2.
Wie entwickelt sich die Folge?
Versuchen Sie in Gedanken einem Kind zu erklären, warum die Summe unendlich vieler Glieder, von denen jedes einzelne nicht gleich Null ist, zu einem endlichen Wert führen kann!
E2: Wählen Sie Werte von a um + 1
Die Bedingung für Konvergenz ist offensichtlich a < 1.
Wie ist bei Konvergenz die Bedingung für die Glieder der Folge?
E3: Wählen Sie Werte a < 1.
Wie entwickeln sich jetzt Folge und Reihe?
E4: Beobachten Sie das Fenster mit der Grenzwertformel und vergleichen Sie die obigen Beobachtungen mit dem Verlauf der Grenzwertkurve.
E4: Stellen Sie sich vor, für a = 0,5 würden zu den ersten 10, 1.000, 1.000.000 Gliedern der geometrischen Reihe Glieder einer anderen Folge mit ansteigenden Werten addiert, deren Teilsummen 50, 2.000.000, 1012 wären.
Wäre die gesamte Reihe dann noch konvergent, und wenn ja, was wäre ihr Limes?
E5: Welcher Index- Bereich einer beliebigen Reihe mit endlich großen Gliedern entscheidet demnach über Konvergenz oder Nichtkonvergenz?