Beschreibung der Simulation

Beim Öffnen sehen Sie nebeneinander zwei Fenster mit xy-Koordinatensystemen

Links ist beim Start als schwarze Kurve eine Potenzfunktion vierten Grades aufgezeichnet, deren Nullstellen berechnet werden sollen. Ihre Formel wird in einem Fenster gezeigt.

y =  0.1(x+4)(x+1)(x-2)(x-3)-0.1

= 0.1(x4 - 3x2 + 10x + 23)

Die erste Schreibweise zeigt, daß die Wurzeln des Plynoms nahe bei den Ganzzahlen -4, -1, 2 und 3 liegen. Ersetzt man das konstante Glied (0.1) durch 0, liegen sie exakt bei diesen Werten. Die 3 Wurzeln der voreingestellten Gleichung sind irrationale Zahlen.

Der Abszissenbereich erstreckt sich von -xmax bis +xmax. xmax beträgt zunächst 5 und kann in einem Zahlenfenster auf andere Werte eingestellt werden. Der Ordinatenbereich geht von -12 bis +12. Eine andere y- Skalierung erreichen Sie durch konstante Faktoren in der Formel (hier 0,1)

Der magentafarbene Punkt ist der Ausgangspunkt der Berechnung. Er kann mit der Maus

auf der Kurve an einen beliebigen anderen Punkt gezogen werden. Beim Öffnen liegt er bei x0= - 4.5. Er bleibt so lange an seinem Platz bis die Iteration mit der vorgegebenen Genauigkeit delta die erste rechts liegende Wurzel bestimmt hat. Dann springt er auf ihn als Ausgangspunk der nächsten Iteration.

Der jeweils aktuelle Iterationspunkt wird blau angezeigt. Nach Bestimmen einer Wurzel springt er auf den ersten Punkt der nächsten Iteration.

Im rechten Koordinatensystem sehen sie einen Teilausschnitt des Berechnungsfeldes mit einer "Lupe", welche die Koordinatenmaßstäbe schrittweise an die erreichte Zwischengenauigkeit anpaßt. Es werden bis zu 4 Punkte der Iteration angezeigt:  blau der aktuelle Punkt, rot die 3 vorhergehenden Punkte (rot und blau fallen beim Rücksprung für einen Punkt zusammen). Hier kann man den Rücksprung beim Vorzeichenwechsel und die damit ausgelöste Zehntelung des Schrittintervalls bis zur höchsten Auflösungen gut verfolgen.

Im editierbaren Zahlenfenster der oberen Zeile kann die absolute Restabweichung delta vorgegeben werden (default 0,00001). Die beiden links liegenden Zahlenfeldern der unteren Zeile zeigen die Koordinaten x und y des letzten Iterationspunkts. Die beiden rechts liegenden Zahlenfelder zeigen die Koordinaten des Ausgangspunktes und damit nach der ersten Iteration den dafür gefundenen Wurzelwert x0 mit der Restgröße y0 .

Die Iteration wird mit der Start-Stop Taste ausgelöst und angehalten. Mit der Restart- Taste wird die Simuation auf den Ausgangszustand zurückgestellt. Die Zahl der Iterationsschritte pro Sekunde kann mit einem Schieber zwischen 1 und 25 eingestellt werden, im Ausgangszustand beträgt sie 2 pro Sekunde. Im Ausgangszustand stoppt die Animation nach einer Iteration. Mit dem Optionsschalter Einzelberechnung kann auch durchlaufende Berechnung aller Wurzeln im Koordinatenbereich gewählt werden.

Die Geschwindigkeit der Iteration ist in der Simulation durch die schrittweise Zeitsteuerung bedingt, und hat nichts mit dem sehr kleinen Zeitintervall zu tun, welches der Rechner braucht um einen neuen Iterationspunkt zu berechnen.

Das Formelfeld ist editierbar. Sie können hier also eine beliebige Formel eintragen. Passen Sie dabei den Abszissenbereich mit xmax und den Ordinatenbereich mit einem Skalierungsfaktor in der Formel an.