Studieren Sie bei allen Experimenten neben der xy- Darstellung auch die Phasenraum-Diagramme.
E 1: Lassen Sie die Cosinusfunktion ablaufen und erproben Sie die Darstellungen mit Linie und mit Punkten, sowohl im Zeitdiagramm, wie im Phasendiagramm. Was sagt das Phasendiagramm für beide Abhängigkeiten aus? Experimentieren Sie mit den Schrittbreiten.
E 2: Stellen Sie den Ausgangspunkt Zurück, und wählen Sie einen neuen Anfangswert y . Mit Start erhalten Sie eine zweite Kurve für den neuen Ausgangswert. Schalten Sie zwischen Punkt- und Liniendarstellung um.
E 3: Stellen Sie eine Kurvenschar mit gleichen Anfangswerten y und unterschiedlichen Anfangssteigungen y´ her. Was bewirken unterschiedliche y´ bei einer Winkelfunktion?
E 4: Ändern Sie bei gleichem Anfangswert die Anfangsabszisse. Warum sehen Sie eine parallelverschobene Kurve?
E 5: Erstellen Sie eine Kurvenschar mit unterschiedlichen Anfangswerten für y und y´, einschließlich negativer. Interpretieren Sie die Beobachtung anhand der Differentialgleichung.
E 6: Wählen Sie Exponentialfunktion und dann Exponentielle Dämpfung und starten Sie. Beachten sie die Phasendiagramme. Was sehen Sie? Ändern Sie willkürlich die Anfangswerte; was sehen Sie jetzt?
E 7: Wählen Sie Sinus Hyperbolicus, voreingestellt sind Anfangswerte y = 1 y´= 1.
Wählen Sie Cosinus Hyperbolicus, voreingestellt sind Anfangswerte y = 1 y´= 0.
Beachten Sie wieder die Phasenraumdiagramme
Erläuterung: Die normale Exponentialfunktion hat im Nullpunkt eine Steigung, die gleich dem Anfangswert ist, und sie kann nirgends gleich Null sein. Steigung Null mit endlichem Anfangswert y beschreibt den Hyperbelcosinus (e x + e- x)/2, Steigung größer Null bei Anfangswert y = 0 den Hyperbelsinus (e x- e- x)/2. Stellen Sie sich zur Vollständigkeit beide Funktionen um die y- Achse gespiegelt vor.
E 8: Wählen Sie verzögerte Schwingung und studieren Sie wie die x- Abhängigkeit sich auf die Periode auswirkt. Ändern Sie die Formel so, daß einerseits die Frequenzen höher ist, andererseits die Aufschaukelung stärker wird.
E 9: Wählen Sie beschleunigte Schwingung und editieren Sie auch hier die Formeln. Vergleichen Sie, welche Auswirkung proportionale und reziproke x- Abhängigkeiten bringen. Erproben Sie nichtlineare Abhängigkeiten.
E 10: Wählen Sie gedämpfte Schwingung. Prüfen Sie, ob die Perioden konstant bleiben (nach Mausklick auf einen Kurvenpunkt sehen Sie unten links seine Koordinaten).
E 11: Wählen Sie aufschaukelnde Schwingung und vergleichen Sie das Verhalten mit dem gedämpften Fall. Überlagern Sie je eine Kurve und prüfen Sie nach, ob die Perioden identisch und konstant sind.
E 12: Ziehen Sie Schlüsse aus ihren Beobachtungen, welche Terme in der Differentialgleichung was bewirken. Konstruieren Sie danach neue Differentialgleichungen, die von Ihnen beabsichtigtes Verhalten zeigen.