Simulation von Fourierreihen

Beim Öffnen der Datei wird im Intervall 0 < x < 2π im oberen Fenster als Defaultfunktion rot eine Stufenfunktion dargestellt. Sie wird nach beiden Seiten magentafarben periodisch fortgesetzt.

Die Formel für die Funktion wird in einem weiß unterlegten Fenster angezeigt.

Mit dem Schieberegler order kann die Ordnung n der blau gezeigten Partialsumme der Reihe (die gewünschte Näherung) verändert werden. In dem darunter stehenden Textfeld wird die Obergrenze des Schiebereglers angezeigt, und kann dort von Hand geändert werden; so ist es möglich, Näherungen niedriger Ordnung sehr kontrolliert durchzufahren, aber auch große Breiche der Ordnungen schnell abzuscannen.

Reset führt zum Default- Zustand zurück.

Der Schieberegler c kontrolliert einen Parameter, mit dem Funktionen, in denen er vorkommt, kontinuierlich verändert werden können.

Im unteren Fenster wird das Spektrum der Fourierkoeffizienten angezeigt, und zwar wahlweise für an, die Cosinus- oder bn, die Sinus- Komponenten, und schließlich auch für das Power- Spektrum √(an2+bn2 ).

Bei einer Änderung von Funktion oder Parameter wird die Berechnung sofort durchgeführt, so daß man Abhängigkeiten mitverfolgen kann.

Die Simulation ist dadurch sehr flexibel, daß die Default- Funktion editierbar ist, dh. an ihrer Stelle können Sie beliebige andere Funktionen eintragen. Die notwendige Syntax entnehmen sie aus den nachfolgenden Beispielen, die Sie erproben sollten. Sie wurden so formuliert, daß die Grund- Funktionen symmetrisch zur x- Achse sind.

Symmetrisches Rechteck:  2*step(x - pi) - 1

Rechteckimpuls einstellbarer Breite: step(x - pi) - step(x - c/pi)

Sägezahn: x/pi - 1

Sägezahn mit einstellbarer Oberwelle: x/pi - 1 + sin(c*x)

Dreieck: 2*x/pi - 1 - 4/pi*(x - pi) * step(x - pi)

Dreieck mit einstellbarer Oberwelle: 2*x/pi - 1 - 4/pi*(x - pi) * step(x - pi) + sin(c*x)

Gaußimpuls einstellbarer Breite: exp(-c*(x - pi)^2)