Symmetrieoperationen wie Drehung, Spiegelung, Inversion sind im Rahmen der Gruppentheorie nicht- kommutative und damit nicht- Abelsche Transformationen: es kommt bei Ihnen auf die Reihenfolge der Ausführung an.
Dies wird anhand der auf ein gleichseitiges Dreieck angewandten Operationen Drehung und Spiegelung demonstriert.
Beim Öffnen der Simulation sieht man in 2 identischen Koordinatenfeldern einen bei x = 0 angeordneten Spiegel. Links davon befindet sich ein zunächst mit der Basis parallel zur x- Achse angeordnetes Dreieck A, an der oberen Ecke so gekennzeichnet, und rosa eingefärbt Rechts vom Spiegel sieht man das mit S analog gekennzeichnete Spiegelbild S, das blau eingefärbt ist.
Mit dem Schieber Anfangsorientierung von A kann A in seiner Ausgangslage verändert werden, und man sieht dabei die entgegengesetzte Drehung des Spiegelbilds S.
Mit dem Schieber Drehwinkel kann auf A eine Drehoperation ausgeübt werden, und man sieht das in gleicher Richtung gedrehte Objekt D, im linken Koordinatenfeld nach der Operation S(D(A)) - erst Drehung, dann Spiegelung - , im rechten nach der Operation D(S(A)) - erst Spiegelung, dann Drehung. Die Färbung kennzeichnet jetzt die Reihenfolge der Operationen; das Zwischenergebnis ist grün, das Endergebnis blau gefüllt
Im linken Bild sieht man das gespiegelte gedrehte Objekt, im rechten Fenster das gedrehte gespiegelte. Beide sind im Allgemeinen unterschiedlich.
Mit Reset kann der Ausgangszustand wieder hergestellt werden.