E1: Erzeugen Sie mehrfach 2 Vektoren. Suchen Sie durch Drehen der Kugel ihre gemeinsame Ebene. Schätzen Sie den Winkel zwischen den Vektoren ab, und vergleichen Sie das mit dem errechneten Wert (untere Anzeige) . Erproben sie die verschiedenen Ansichten, und überlegen Sie genau, was Sie jeweils sehen.
E2: das Produkt der Absolutwerte wird als 1 angezeigt (beide Vektoren werden mit der Länge 1 erzeugt). Vergleichen Sie das mit dem Skalarprodukt. Wann sind die Werte etwa gleich, wann ist das Skalarprodukt nahe Null? Beachten Sie dabei die Winkelanzeige!
E3: Schalten Sie a + b dazu. An a wird dünn rot ein Ergänzungsvektor angehängt, der in Länge und Richtung gleich b ist. Dick rot wird der vom Nullpunkt ausgehende Summenvektor angezeigt. Wie wird er geometrisch konstruiert? (ergänzen Sie gedanklich die 3 Vektoren zu einem Parallelogramm!). Überzeugen Sie sich durch Drehen , daß a, b und a + b in einer Ebene liegen!
E4: Drehen Sie das Koordinatensystem und überzeugen sie sich davon, daß die Parallelogrammkonstruktion in jeder beliebigen Projektion gilt.
E5: Wie E3, aber schalten Sie a + b + c dazu. Jetzt sehen Sie einen dritten Vektor und die Gesamtsumme, neben der Summenkonstruktion von a + b. Überzeugen sie sich davon daß a, b und c im Allgemeinen nicht in einer Ebene liegen, sondern ein nicht rechtwinkliges Dreibein bilden. Vollziehen Sie gedanklich die geometrische Konstruktion von a + b + c aus a + b und c.
E5: Schalten Sie die anderen Optionen aus und wählen Sie a - b. Dünn magentafarben wird der Ergänzungsvektor dargestellt. Überzeugen Sie sich auch hier, auch hier, daß die Konstruktion in allenn Projektionen gültig ist. Denken Sie daran, daß a - (-b) = a +b ist.
E6: Wählen Sie b - a und interpretieren Sie, was b- a = - (a - b) geometrisch bedeutet.
E7: Löschen Sie die anderen Optionen und wählen Sie die Anzeige des als schwarzer Pfeil angezeigten Vektorproduktes a x b. Drehen Sie das Koordinatensystem so, daß Sie entlang des Vektorprodukts blicken. Überzeugen Sie sich davon, daß Sie senkrecht auf die von a und b aufgespannte Ebene blicken (die beiden Vektoren reichen gerade an den Kreisrand des Kugelquerschnitts).
E8: spielen Sie neue Vektoren durch und stellen Sie fest, bei welchen Konstellationen der Absolutwert des Vektorprodukts nahe Null oder sehr groß ist. Wie groß kann er maximal und minimal werden (a und b haben die Absolutwerte 1).
E9: wählen sie b x a und interpretieren Sie, was b x a = - a x b geometrisch bedeutet.
E10: Die Länge der Vektoren und ihre gegenseitige Orientierung bleiben bei Drehungen des
Koordinatensystems unverändert, sind also gegenüber Raumdrehungen invariant. Die Invarianz gilt auch gegenüber Verschiebungen. Vollziehen Sie das gedanklich nach (denken Sie an die Ergänzungsvektoren!).