allgemeine Regeln für Lissajou- Bahnen
b beschreibt die Frequenz der Schwingung in z- Richtung cos(b*t)
c beschreibt die Frequenz in der xy- Ebene
x enthält den Term cos(ct), y enthaelt sin(ct)
wie der Term für z in die Formeln für x und y eingeht, bestimmt den Charakter der
Einhüllenden
a bestimmt im allgemeinen eine Achsenskalierung
Bei Neuwahl einer Funktion sind a, b, und c auf 0.5 eingestellt. Damit entsteht die einfachste, geschlossene Lissajou- Figur, aus der oft der Charakter der Einhüllenden gar nicht erkennbar ist.
Mit b ungleich c werden die Lissajoufiguren komplizierter, und bauen die Einhüllende auf.
Grobe Regel: Mit kleinem b sind die Bahnen spiralig um die z- Achse, mit großem c spiralig in einer Ebene, welche die z-Achse enthält.
Der Zeitschritt der Berechnung wir mit p bestimmt. In die Geschwindigkeit der Animation gehen aber auch bt und ct als Argumente der Funktionen ein. Bei sehr hoher Geschwindigkeit kann die Auflösung reduziert werden. Gegebenenfalls können Sie mit dem p Schieber die Geschwindigkeit passend verändern.
linear-lineare arithmetische Spirale
x = a*t/20*cos(t)
y = b*t/20*sin(t)
z = -1+c*t/20
exponentiell- arithmetische Spirale
x = a*t/20*cos(t)
y = b*t/20*sin(t)
z = -2+exp(c*t/20)
exponentiell- exponentielle Spirale
x = a*(exp(t/50)-1)*cos(t)");
y = b*(exp(t/50)-1)*sin(t)
z = -2+exp(c*t/20)
ebene Lissajou- Bahn
x = a*cos(t)
y = a*sin(c*t)
z = 0
nichtgeschlossene, ebene Lissajou- Bahn
x = a*cos(t)
y = b*sin((c+sqrt(2))*t)
z = 0
Lissajou auf Zylinder
x = a*cos(t)
y = c*sin(t)
z = sin(b*t)
Lissajou auf Kegel
x =a*(1-cos(b*t))*cos(c*t)
y = a*(1-cos(b*t))*sin(c*t)
z = cos(b*t)
Lissajou auf Doppelkegel
x = a*cos(b*t)*cos(c*t)");
y = a*cos(b*t)*sin(c*t)
z = cos(b*t)
Lissajou auf Hohlkörper
x = a*(1+(cos(b*t))^2)*cos(c*t)
y = a*(1+(cos(b*t))^2)*sin(c*t)");
z = cos(b*t)
Lissajou auf Spindel
x = a*(1-(cos(b*t))^2)*cos(c*t)
y = a*(1-(cos(b*t))^2)*sin(c*t)
z = cos(b*t)
Lissajou auf Kugel
x = a*cos(b*t)*cos(c*t)
y = a*cos(b*t)*sin(c*t)
z = a*sin(b*t)
Lissajou auf Torus (r = 0,25; R = a)
x = (a+0.25*cos(b*t))*cos(c*t)
y = (a+0.25*cos(b*t))*sin(c*t)
z = 0.25*sin(b*t)