3D Funktionen- Zeichner

x = fx( p, q ); y = fy( p, q ); z = fz( p, q)

Dieser Funktionen- Zeichner stellt animierte Funktionen dar, die Flächen im Raum charakterisieren, darunter auch geschlossene oder sich durchdringende.

Die in den drei Funktionsfenstern angezeigten Funktionen fx,, fy,, fz bilden die Punkte der von den Parametern p und q aufgespannte Ebene eindeutig in den Raum x, y, z ab. Wenn in fx,, fy,, fz periodische Funktionen der Parameter enthalten sind, können auch geschlossene oder sich durchdringende Raumflächen dargestellt werden.

In den Koordinatenfunktionen können vier variable Konstante a, b, c, v verwendet werden, von denen v bei den voreingestellten Funktionen die Geschwindigkeit der Animation (die Modulationsgeschwindigkeit einer Koordinate) bestimmt.

Beim Öffnen der Simulation sehen Sie zunächst, perspektivisch verzerrt, eine Ebene im Raum, eingebettet in ein x y z - Dreibein, und begleitet von der xy- Ebene z = 0. Sie können die xy- Ebene mit dem rechts unten befindlichen Optionskästchen ab- oder zuschalten.

Aus dem Auswahlfenster können weitere voreingestellte Oberflächen aufgerufen werden.

Aus der Formel für die Ebene ersehen Sie, dass der Parameter v den Betrag der z- Funktion periodisch moduliert: z = cos(vt)(a - 0,6)p Für t = 0 ist der Modulationsfaktor gleich 1; a bestimmt den Ausschlag der Modulation; (a- 0,6) legte einen vernünftigen Ausgangswert fest. Die übrigen freien Variablen b, c werden bei der Ebene nicht verwendet; achten Sie bei den einzelnen Beispielen darauf, auf welche Groessen sich der Modulationsterm jeweils bezieht.

Das mit der Taste Play ausgelöste Animationsprogramm laesst die Zeit t von 0 ausgehend kontinuierlich hochlaufen (sichtbar im Anzeigefenster für t); die fortlaufende Modulation erzeugt hier den Eindruck einer um die y- Achse wobbelnde Ebene. Mit dem Schieber a kann der Ausschlag der Modulation, mit dem Schieber v ihre Geschwindigkeit festgelegt werden. Mit der  Taste Pause kann die Animation in beliebiger Orientierung eingefroren werden, mit Reset wird alles auf den Ausgangszustand zurückgestellt.

Die Skalierung ist für x, y und z Achse so eingestellt, daß jeweils der Bereich ∓1 überstrichen wird. Die x y- Ebene schneidet die z- Achse in der Mitte des z- Pfeils.

Der Bereich der Parameter p und q reicht jeweils von bis +π, so daß die einfachen Winkelfunktionen (wie cos(p)) in dem Parameterintervall jeweils eine volle Periode durchlaufen

Durch Ziehen mit der Maus können Sie die Orientierung im Raum beliebig verändern. Weitere Visualisierungsmöglichkeiten werden auf der nächsten Seite beschrieben.

Durch Anklicken im Auswahlfenster werden die voreingestellten Funktionen aufgerufen.

Mit den Schiebern a,b,c können Sie - auch während der laufenden Animation - die Parameter der Raumflächen verändern. Mit entsprechenden Einträgen können sie die Animation auch auf andere Größen beziehen.

In den 3 Formelfenstern können sie die Formeln verändern oder ganz neue Formeln eintragen. Vergessen Sie nicht, danach die ENTER- Taste zu drücken!

Nach Antasten eines Funktionspunktes mit der Maus erscheinen bei Drücken der Alt- Taste und gestoppter Animation seine Koordinaten unten links (mehr dazu nächste Seite).

Antasten der Raumfläche mit der Maus lässt nach geringer Bewegung die Farbfüllung zwischen den Linien des Berechnungs- "Drahtgitters" verschwinden.