Die Datei berechnet numerische Lösungen expliziter Differentialgleichungen erster Ordnung
y´ = dy/dx = f(y,x)
nach dem Runge- Kutta- Verfahren
In der Graphik wird als Abzisse die Variable x, als Ordinate y dargestellt.
Beim Öffnen sehen Sie zunächst einen dicken, roten Punkt bei x = 0, der dem Anfangswert y0 mit seiner Abszisse x0 entspricht. Sie können den Anfangswert mit dem Schieber festlegen, genauer und im Wert unbegrenzt mit dem rechts daneben stehenden Zahlenfeld. In 2 weiterten Zahlenfeldern können Sie x0 und den Bereich der Graphik xmax bestimmen. Im Default sind die Werte der Parameter y0 = 1; x0 = 0; xmax = 3. Sie können neue Werte auch durch Ziehen des roten Punktes einstellen, am besten nach Zurück.
Mit der Auswahlbox können Sie unter voreingestellten Funktionstypen wählen; ihre Formeln werden im Fenster y´ gezeigt. Dort können Sie die Differentialgleichungen ändern oder ganz neue Funktionen eingeben.
Beim Start wird die an erster Stelle der Auswahlbox stehende Differentialgleichung der Exponentialfunktion y´= y ausgewertet. Sie stoppt, sobald x = xmax ist. Sie wird zunächst als Folge von Berechnungpunkten angezeigt. Mit den Optionskästchen können Sie zwischen einer Darstellung als Punkte oder als geschlossene Linie wählen.
Mi Stop wird die Berechnung sofort angehalten; Zurück läßt die bereits berechneten Punkte oder Kurven stehen und setzt den Anfangpunkt auf den Anfangswert zurück. Sie können für ihn jetzt andere Anfangswerte eintragen. Bei neuem Start sehen Sie dann eine zusätzliche Kurve. So können Sie Kurvenscharen für verschiedene Anfangswerte erzeugen (in der Kurvendarstellung treten dabei Rücksprünge auf, die in der Punktdarstellung vermieden werden). Löschen löscht die früher berechneten Kurven, setzt den Anfangswert auf x =0 zurück, läßt aber die Parametereinstellungen unverändert. Reset führt schließlich zum Ausgangszustand zurück.
Nach Zurück können sie mit dem Schieber Schritt die Auflösung der Berechnung (Abszissenintervall) verändern, und beobachten, welche Auswirkung das hat.
Das kleinere Fenster zeigt den Zusammenhang zwischen y und der Ableitung y´
y ´ = y´ ( y )
Der grüne Kreis ist der aktuelle Berechnungspunkt.
Aus dieser Phasenraum- Projektion kann man besonders gut den unterschiedlichen Charakter einzelner Differentialgleichungen ablesen: Konvergenz, Divergenz, periodische Oszillation, oszillierende Divergenz, oszillierende Konvergenz. Er ist vom Anfangwert qualitativ unabhängig. Die voreingestellten Differentialgleichungen zeigen der Reihe nach die genannten Charakteristika.