Voreingestellte Funktionen

allgemeine Regeln für Lissajou- Bahnen

b beschreibt die Frequenz der Schwingung in z- Richtung cos(b*t)

c beschreibt die Frequenz in der xy- Ebene

x enthält den Term cos(ct), y enthaelt sin(ct)

wie der Term für z in die Formeln für x und y eingeht, bestimmt den Charakter der

Einhüllenden

a bestimmt im allgemeinen eine Achsenskalierung

Bei Neuwahl einer Funktion sind a, b, und c auf 0.5 eingestellt. Damit entsteht die einfachste, geschlossene Lissajou- Figur, aus der oft der Charakter der Einhüllenden gar nicht erkennbar ist.

Mit b ungleich c werden die Lissajoufiguren komplizierter, und bauen die Einhüllende auf.

Grobe Regel: Mit kleinem b sind die Bahnen spiralig um die z- Achse, mit großem c spiralig in einer Ebene, welche die z-Achse enthält.

Der Zeitschritt der Berechnung wir mit p bestimmt. In die Geschwindigkeit der Animation gehen aber auch bt und ct als Argumente der Funktionen ein. Bei sehr hoher Geschwindigkeit kann die Auflösung reduziert werden. Gegebenenfalls können Sie mit dem p Schieber die Geschwindigkeit passend verändern.

linear-lineare arithmetische Spirale

x = a*t/20*cos(t)

y = b*t/20*sin(t)

z = -1+c*t/20

exponentiell- arithmetische Spirale

x = a*t/20*cos(t)

y = b*t/20*sin(t)

z = -2+exp(c*t/20)

exponentiell- exponentielle Spirale

x = a*(exp(t/50)-1)*cos(t)");

y = b*(exp(t/50)-1)*sin(t)

z = -2+exp(c*t/20)

ebene Lissajou- Bahn

x = a*cos(t)

y = a*sin(c*t)

z = 0

nichtgeschlossene, ebene Lissajou- Bahn

x = a*cos(t)

y = b*sin((c+sqrt(2))*t)

z = 0

Lissajou auf Zylinder

x = a*cos(t)

y = c*sin(t)

z = sin(b*t)

Lissajou auf Kegel

x =a*(1-cos(b*t))*cos(c*t)

y = a*(1-cos(b*t))*sin(c*t)

z = cos(b*t)

Lissajou auf Doppelkegel

x = a*cos(b*t)*cos(c*t)");

y = a*cos(b*t)*sin(c*t)

z = cos(b*t)

Lissajou auf Hohlkörper

x = a*(1+(cos(b*t))^2)*cos(c*t)

y = a*(1+(cos(b*t))^2)*sin(c*t)");

z = cos(b*t)

Lissajou auf Spindel

x = a*(1-(cos(b*t))^2)*cos(c*t)

y = a*(1-(cos(b*t))^2)*sin(c*t)

z = cos(b*t)

Lissajou auf Kugel

x = a*cos(b*t)*cos(c*t)

y = a*cos(b*t)*sin(c*t)

z = a*sin(b*t)

Lissajou auf Torus (r = 0,25;  R  = a)

x = (a+0.25*cos(b*t))*cos(c*t)

y = (a+0.25*cos(b*t))*sin(c*t)

z = 0.25*sin(b*t)