Die Simulation zeigt ein reibungsfreies, mathematisches Doppelpendel, das
Die als Striche angezeigten starren Pendelstangen sind masselos; die gesamte Masse ist in den punktförmig angenommenen, farbigen Pendelscheiben konzentriert.
Beim Öffnen der Simulation ist das Doppelpendel gestreckt in der Horizontalen ausgerichtet, wobei die Länge des Sekundärpendels 2 (gelber Punkt) gleich der halben Länge des Primärpendels 1 (blauer Punkt) ist (L2/L1 = 0.5). Die Masse beider Pendel ist gleich groß (m2/m1 = 1). Der Fremdantrieb ist ausgeschaltet (A = 0). Beide Pendel haben die Anfangsgeschwindigkeit 0.
Mit Start beginnt das Doppelpendel unter dem Einfluß der Gravitation seine Bewegung. Der Pfad der gelben Pendelscheibe 2 wird für eine begrenzte Zeitdauer rot aufgezeichnet.Pause friert die Bewegung ein; ein erneuter Start setzt sie mit den vorherigen Anfangsbedingungen für Ort und Geschwindigkeit fort. Clear löscht frühere Bahnspuren. Reset stellt die Default- Anfangsbedingungen wieder her.
Der blaue Punkt kann mit der Maus gezogen werden um einen anderen Anfangsausschlag einzustellen. Dabei wird das Doppelpendel wieder gestreckt, die Anfangsgeschwindigkeiten werden auf Null gesetzt.
Im rechten Koordinatensystem wird eine ebene Phasenraumprojektion y1´ (y1) des Primärpendels als schwarze Kurve gezeigt (für das einfache Pendel wäre dies eine periodisch durchlaufene, geschlossene Kurve, für kleine Auslenkungen mit Sinusoszillation ein Kreis). Die Länge der Kurven ist auf 2500 Berechnungspunkte begrenzt, um die Übersicht zu wahren.
Die Geschwindigkeit der Pendelbewegung kann mit dem Schieber Speed verändert werden.
Die Länge L1 des Primärpendels bleibt stets konstant. Mit dem Schieber L2/L1 kann die Länge des Sekundärpendels verändert werden. Das Bildfeld wird auf den doppelten Durchmesser des gestreckten Doppelpendels eingestellt. L2/L1 = 0 führt zu einem einfachen Pendel, bei dem die Massen beider Pendelscheiben zusammenfallen.
Mit dem Schieber m2/m1 kann das Massenverhältnis der beiden Pendelscheiben eingestellt werden. m2/m1= 0 führt zu einem einfachen Pendel. In der Simulation bleibt dabei die Orientierung des fiktiven, masselosen Sekundärpendels konstant, während es bereits bei kleinsten endlichen Massen lebhaft oszilliert.
Die Bahn des Doppelpendels ist chaotisch, also nicht periodisch, aber streng deterministisch. Nach Reset durchläuft das Doppelpendel exakt die gleiche chaotische Bahn. Dies ist überprüfbar, wenn nach Reset ohne Löschen der Bahnkurve neu gestartet wird.
Bei einem realen Pendel würde die Bewegung durch Reibung allmählich abklingen. Die hier vorliegende Simulation beschreibt den reibungsfreien Fall.
Mit A >0 wird dem Primärpendel ein periodischer Drehimpuls aufgezwungen, dessen Betrag und Richtung an dem blauen Pfeil erkennbar sind. Mit delta = 1 entspricht die Frequenz des Antriebs der Eigenfrequenz des einfachen Pendels für kleine Ausschläge. Mit dem Schieber delta kann die Antriebsfrequenz gegenüber der Frequenz des freien Pendels erhöht werden. Unabhängig von den Anfangswerten durchläuft das angetriebene Pendel bei genügender Antriebsamplitude eine reiche Vielfalt von Bewegungskapriolen, wobei die so angetriebene Bewegung wieder chaotisch ist.
Mit dem Optionskästchen 3D-Phasendiagramm kann ein weiteres Fenster eingeschaltet werden, das in zwei sich drehenden 3D- Projektionen die Bahnen von Primär- und Sekundärpendel im dreidimensionalen Phasenraum zeigen.
y1´´(y1 , y´1) und y2´´(y2 , y2´)
Die 3D- Koordinatensysteme passen sich in der Skalierung automatisch an die Amplituden an.