Am Beispiel der Sinusfunktion wird die Bildung des Differenzenquotienten und der Grenzübergang zum Differentialquotienten demonstriert.
y = sin(x)
Differenzenquotient (x1 ) = (y2 - y1)/(x2 -x1)
Differentialquotient dy/dt (x1 ) = Limes für x2→ x1 von (y2 - y1)/(x2 -x1)
Mit dem Schieberegler wird der blaue Aufpunkt x1 , y1 bestimmt.
Durch Ziehen des roten Punktes kann der Punkt x2 , y2 eingestellt werden.
Die Verbindungslinie zwischen beiden Punkten (Sekante) ist schwarz eingezeichnet, und wird grün über den zweiten Punkt hinaus verlängert.
Die Differenz der Ordinaten (y2 - y1) wird als roter Pfeil, die Differenz der Abszissen
(x2 -x1) als blauer Pfeil dargestellt.
Der Differenzenquotient (y2 - y1)/(x2 -x1), der den Tangens des Winkels beider Komponenten im Aufpunkt darstellt, wird als magentafarbener Punkt angezeigt.
Beigefarben ist die analytische erste Ableitung cos(x) = d(sin(x))/dx eingezeichnet.
Wählen Sie mit dem Schieber einen beliebigen Aufpunkt. Ziehen Sie den roten Punkt zum Aufpunkt. Bei diesem Grenzübergang wird die Sekante in eine Tangente im Aufpunkt übergehen, der Differenzenquotient kommt auf die beige Line des analytisch errechneten Differentialquotienten zu liegen.