In dieser Simulation wird für eine explizite, lineare, gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung der Code für die genannten Verfahren im Detail aufgeführt, und es wird eine Folge von Lösungspunkten berechnet und graphisch dargestellt.
Beispiel ist die Exponentialfunktion
Differentialgleichung dy/dt = y ´ = y
analytische Lösung y (t) = Anfangswert * et
Bei ihr ist die Differentialgleichung nicht explizit von der Variablen t abhängig, was eine einfache graphische Interpretation des Lösungswegs erlaubt.
Beim Öffnen der Simulation ist der Abszissenbereich in 5 Intervalle unterteilt. Die Intervallzahl kann mit einem Schieber von 1 bis 24 variiert werden; entsprechend verändert sich die Intervallbreite. Anfangswert (Defaultwert y0 = 1) ist die Ordinate y(0) für t = 0; y(0) kann mit einem Schieber geändert werden. Dabei verlagert sich die blau eingezeichnete, analytische Lösungskurve entsprechend. Mit jeder Änderung wird die Berechnung neu ausgelöst.
Blau sind die Lösungs- Punkte nach dem Euler- Verfahren eingezeichnet, grün nach Heun, rot nach Runge- Kutta (vierstufig).
Im oberen Teil des Koordinatenschemas befinden sich 4 cyan- farbene Linien, die am linken Ende mit der Maus parallel versetzt, am rechten Kästchen in die Länge gezogen und gedreht werden können. Damit kannn die Konstruktion des Vorgehens nachvollzogen werden, am besten mit großer Intervallbreite.
Zurück setzt Intervallzahl und Anfangswert auf die Defaultwerte.
In einem zweiten Fenster wird die relative Abweichung der Näherungen vom analytischen Wert für die 3 Verfahren gezeigt. Der Ordinatenaßstab (und die Punktgröße) passen sich an den größten Fehler des Euler- Verfahrens an.
Wenn Sie die Datei über die EJS- Console öffnen, können Sie anstelle der besonders einfachen Gleichung für die erste Ableitung der Exponentialfunktion leicht andere Differentialgleichungen einsetzen; die entsprechenden Stellen sind im Code gekennzeichnet.