Mandelbrot - Folge mit variablem Ausgangswert
Die Mandelbrotfolge wird mit der Regel gebildet:
zn+1= zn2+ c ; Anfangswert z0 = 0
Dabei ist c eine komplexe Zahl, wie auch z
Gesucht wird der Bereich der komplexen Ebene, für den die Folge nicht divergiert, beschrieben durch entsprechende, rot gefärbte Punkte c. Er liegt innerhalb der durch eine fraktale Umrandung begrenzten Fläche. Die Farbschattierung der der außerhalb liegenden Punkte ist ein Indiz für die Schnelligkeit der Divergenz.
Mit der Maus kann ein Rechteck eingegrenzt werden, für das die Rechnung mit entsprechend höherer Auflösung neu gestartet wird. Mit der Reset- Taste kann der Ausgangszustand wieder hergestellt werden.
Die Folge hat die Glieder 0, c, c2+ c, c4 + 2c3 + c2 + c,...
Zum besseren Verständnis modifizieren wir für die Simulation die Folge derart, daß der Ausgangswert variabel ist
z0 = real(z0) + i * im(z0) = k + i m
Diese Folge hat die Glieder z0 , z02+c, ( z02+c)2+c, , ...
z0 = 0 (k = 0 , m = 0) entspricht der geläufigen Mandelbrot- Folge
z0 wird in der Graphik durch den weißen Punkt dargestellt. Durch Ziehen mit der Maus kann z0 verändert werden, mit entsprechender Variation des Fraktals. Die Werte von Real- und Imaginärteil von z0 werden in zwei Textfenstern gezeigt. In sie können auch genaue Werte eingegeben werden (nach Eingabe ENTER- Taste drücken!).
Maßgebend für die fraktale Struktur ist die Nichtlinearität der Regel der Folgenbildung. Auch mit anderen nichtlinearen Funktionen als zn+1= zn2+ c tritt das Phänomen auf.