Fourierreihe
Die Fourierreihe ist eine Summe von periodischen
Winkelfunktionen (Sinus und Cosinus) mit harmonischen Frequenzen ωp
= nω0 , (n = 1, 2, 3...) .ω0
ist die "Grundfrequenz", die höheren Indices kennzeichnen die
"Oberwellen" der Fourierreihe.
Sie ist ein sehr nützliches, mathematisches Werkzeug,
weil man dabei beliebige, periodische Funktionen mit einer Periode T
=1 / ν dadurch charakterisieren kann, daß man sie in ein Spektrum
von Sinus- und Cosinusfunktionen mit konstanten Fourierkoeffizienten an
und bn zerlegt. Die n-te Teilsumme ist eine n-te
Näherung der Funktion selbst
f(x)=a0 /2+∑(amcos(mx)+bmsin(mx))
Näherung fn(x) bei Summation bis m
= n
Für die Simulation setzen wir x = ω0t
= 2πνt = 2πt/T, mit ω Kreisfrequenz
, ν Frequenz , T Periodendauer der Grundwelle , t Zeit.
Die Dauer einer Periode (t = T) ist dann gleich 2π.