E 1: Wählen Sie den Ausgangswert n = 5. Vergleichen Sie visuell die Qualität der Näherung in den 3 Verfahren. Benutzen Sie dazu auch die gespreizte Ordinatenskala im rechten Fenster.
E 2: Verändern Sie die Intervallbreite, und vergleichen sie qualitativ, wie die einzelnen Verfahren sich dabei der analytischen Lösung nähern.
E 3: Notieren Sie sich die relativen Fehler der 3 Verfahren für verschiedene Intervallzahlen und tragen Sie die Abhängigkeit in einem Koordinatensystem auf (EXCEL- Arbeitsblatt!). Stellen Sie für Euler und Heun die funktionale Abhängigkeit durch Vergleich mit einer Geraden und einer Parabel 2. Grades fest (Bei Runge- Kutte sind die visuell erkennbaren Abweichungen zu gering, um die Abhängigkeit vierten Grades deutlich zu machen)..
E4: Verändern Sie den Anfangswert. Wie ändern sich dabei die relativen Fehler? Warum in dieser Weise?
E 5: Wählen Sie Anfangswert = 1 und n = 3; die Intervallbreite ist jetzt gleich 1. Benutzen sie die cyanfarbenen Geraden, um für Euler und Heun den ersten und den zweiten Schritt graphisch zu konstruieren (siehe Bild im Text). Sie können am linken Ende parallel verschoben und am rechten Ende gezogen werden
E 6: Wählen Sie Anfangswert = 1 und n = 2; jetzt zeigt auch die Runge- Kutta- Lösung für den weit entfernten ersten Punkt einen deutlich erkennbaren Fehler. Versuchen Sie mit Hilfe der Linien (und wohl auch Papier und Bleistift) den Algorithmus nachzukonstruieren. Denken Sie daran, daß für die Exponentialfunktion (und nur für sie!) die Ableitung für einem Punkt des numerischen Verfahrens gleich dem Kurvenwert auf seiner Ordinate ist (siehe Bild im Text für Euler und Heun).
E 7: Öffnen Sie diese Datei über die EJS- Console und studieren Sie auf den Seiten Initialization den Code, dessen Beschreibung Sie in den vorhergehenden Seiten gesehen hatten. Setzen Sie andere Abhängigkeiten für die Ableitung ein (bei der E- Funktion war das einfach y).