Logistische Folge mit hoher Auflösung

In dieser Simulation wird die logistische Folge mit hoher Auflösung gezeigt. Es wird empfohlen, das Simulationsfenster dafür auf volle Bildschirmgröße aufzuziehen.

Als Default- Initialisierung wird beim Öffnen die Abszisse zwischen rmin = 0,740 und rmax = 1 gezeigt. Dies überdeckt den ganzen Bifurkationsbereich. Beide Endwerte sind mit den zwei Schiebereglern veränderbar, so daß auch sehr kleine Ausschnitte aus dem Diagramm berechnet werden können. Die Werte für die Bereichsgrenzen rmin < rmax können sehr genau in den Zahlenfeldern neben den jeweiligen Schiebern eingegeben werden.

Dabei wird die Auflösung der Intervallgröße angepaßt; sie beträgt stets 2000 Punkte in r- Richtung

In Ordinatenrichtung werden für die Defaulteinstellung die 1000 ersten Iterationen nicht angezeigt, sondern nur die 250 darauf folgenden. Für jeden r- Wert können also maximal 250 Ordinaten- Punkte vorkommen. Bei dieser mäßigen Iterationszahl erkennt man noch sehr gut die durch Parabeln zunehmender Ordnung gebildete Überlagerungsstruktur an den leeren Plätzen in den "gefüllten" Bändern, in denen Bifurkation nicht erkennbar ist.

In dem Zahlenfeld unterdrückt kann die Zahl der nicht angezeigten Iterationen geändert werden. Bei niedrigen Zahlen (etwa 10) liegt eine sehr deutliche Streuung vor, verursacht durch die zufälligen Anfangswerte. Bei hohen Zahlen (100.000) ist praktisch keine Streuung mehr zu beobachten. Sehr gut erkennt man den Unterschied bei hoher r- Auflösung in der Nähe der Bifurkationspunkte. Die im Ausgangszustand (1000) noch zu beobachtende Streuung ist für verschiedene Rechenläufe unterschiedlich:  es werden ja jeweils zufällige Anfangswerte neu angesetzt.

Die einzelnen "Löcher" in den Bändern ohne erkennbare Bifurkation füllen sich bei weiter zunehmender Zahl der dargestellten Iterationen auf; bei 100.000 gezeigten Iterationen würden sie bei der gegebenen Bildschirmauflösung dicht gefüllt erscheinen. Die Bifurkationen in den "leeren" Bändern bleiben davon unabhängig.