
R. GIRWIDZ
             E  -  F  E  L  D


Inhalt:

1.   Zielsetzungen        

2.   Grundstzliche Probleme mit Feldliniendarstellungen  

3.   Hardwarevoraussetzungen und Installation     

4.   Die Programmbedienung        
4.1.    Bedienungselemente        
4.2.    Allgemeine Funktionen     
4.3.    Das Hauptmen     
4.4.    Untermens        
4.5.    Zustze    

5.   Grundlagen   
        Die physikalische Grundlage und Rechenverfahren    

6.   Einsatzbeispiele     
6.1.    Vergleich mit dem Experiment       
6.2.    Weiterentwicklungen        
6.3.    Kombinierte Darstellungen  
6.4.    Potentialgebirge   
6.5.    nderungen aufzeigen       
6.6.    Diskretisierungen / Nherungen     
6.7.    Simulation von Randbedingungen durch Spiegelladungen       






1. Zielsetzungen

Der Raum in der Umgebung elektrischer Ladungen lt sich mit 
verschiedenen Mitteln beschreiben. Graphische Darstellungen stehen hier im 
Blickpunkt, also Richtungsfeld, Feld- und quipotentiallinien, sowie 
Potentialgebirge. Jede Beschreibungsart setzt eigene Akzente und ermglicht 
Betrachtungen aus einer besonderen Blickrichtung. Gerade das Erfassen unter-
schiedlicher Aspekte mit ihren Bedeutungszusammenhngen ist ein wichtiger 
Schritt auf dem Weg zu einem tieferen Verstndnis. So bietet das Programm 
nicht nur verschiedene Darstellungen an, sondern ermglicht auch deren 
berlagerung (z.B. Potentiallinien+Feldlinien, Richtungsfeld+Feldlinien). 

Fast beliebige Ladungskonfigurationen in einer Ebene knnen bequem erzeugt 
und untersucht werden. Dabei wird auch aufzeigbar, wie sich ein E-Feld 
ndert, wenn eine weitere Ladung in die Betrachtungen einbezogen wird. 
(Siehe hierzu Kapitel 4.5 Zustze.) 

Das Programm ist nicht nur fr den Einsatz in Lehrveranstaltungen gedacht. 
Die Programmbedienung ist so konzipiert, da alle Funktionen ber Maus 
oder Trackball steuerbar sind. Ladungen werden z.B. an der Position des 
Mauszeigers auf Tastendruck gesetzt (positive Ladungen mit der rechten,  
negative ber die linke Taste). Intention ist auch die Verwendbarkeit fr ein 
interaktives "Physik-Schaufenster". Als Eingabegert soll dem Betrachter 
hierbei nur die Maus vor dem Fenster zugnglich sein, Computer und Monitor 
jedoch zugriffssicher hinter einer Glaswand stehen. (Noch besser wre ein fest 
installierbarer, robuster Trackball.) Auerdem sind Bedienung und Installation 
so einfach gehalten, da Schler und Studenten auch auf dem eigenen 
Computer das Programm problemlos nutzen knnen.



2. Grundstzliche Probleme mit Feldliniendarstellungen

Feldlinien sind wie jedes Modell eine Arbeits- und Anschauungshilfe mit 
bestimmten Grenzen. Insbesondere bleiben Feldlinienbilder immer der 
Versuch, ein Kontinuum zu diskretisieren.  So knnen und sollen die 
Darstellungen mit dem Programm durchaus auch der Anknpfungspunkt sein, 
um auf verschiedene prinzipielle Schwierigkeiten von Feldliniendarstellungen 
hinzuweisen. 
Die Programmierung mu von einer konkreten Anweisung zum Zeichnen von 
Feldlinien ausgehen. Das Grundprinzip lt sich am einfachsten nach 
Grimsehl (1985) erklren: "Schreitet man in einem elektrischen Kraftfeld von 
Punkt zu Punkt stets in Richtung der wirkenden Kraft fort und verbindet die 
Punkte durch eine Linie, so erhlt man eine Feldlinie" (Grimsehl, 1985, 
S.22) . Betrachtet man dann allerdings die mathematisch exakte 
Verbindungslinie zwischen zwei gleichnamigen Einzelladungen, so ergibt sich 
ein Widerspruch zu der Aussage aus vielen Lehrbchern, da elektrische 
Feldlinien stets auf Ladungen beginnen oder enden. Eine diesbezglich 
konsequente Formulierung findet sich bei Purcell (Berkeley Physik Kurs). 
"Feldlinien sind Kurven, deren Tangenten in jedem Punkt die jeweilige 
Feldrichtung angeben. Solche Kurven sind berall glatt und stetig, nur nicht 
am Ort von Singularitten, z.B. an einer Stelle von Punktladungen oder von 
Punkten, wo die Feldstrke Null ist .. ." (Purcell, 1983, 14)  Darauf beruft 
sich auch das Computerprogramm.
Ein weiteres Problem ist die Feldliniendichte. Allerdings sind auch 
Lehrbuchtexte hier oft nicht przise, wie in dem folgenden Beispiel aus einen 
sonst sehr guten Lehrbuch: "Die Kraftlinien werden so gezeichnet, da ihre 
Dichte der Strke des Feldes proportional ist. Abbildung 15.15 zeigt das 
Feld um eine einzelne Masse an, die Kraftlinien verlaufen radial" (Alonso, 
Finn, 1977, S.316) . Der Hinweis bezieht sich auf eine Abbildung mit dem 
Text: "Kraftlinien und quipotentialoberflchen des Gravitationsfeldes einer 
Punktmasse" (Alonso, Finn, 1977, S.316). Fr dieses kugelsymmetrische 
Problem kann aber die gezeichnete Feldliniendichte (auf einem ebenen Blatt 
Papier) prinzipiell nicht proportional zur Strke des Feldes sein.  

Eine erste Bewutseinsschrfung zu dieser Problematik lt sich vielleicht ber einen 
kleinen Umweg vorbereiten, indem man zunchst andere Projektionsprobleme 
anspricht. Ein Beispiel ist der Versuch, das Flickenmuster eines Fuballs in einer Ebene 
auszulegen, ohne die Nhte zu verziehen bzw. das Muster zu verndern. (Auch das 
Herauslassen der Luft hilft nicht weiter.) Ebenso lt sich die Schwierigkeit von 
Netzkartenentwrfe aus der Geographie aufgreifen. Dies betrifft zwar "nur" die 
bertragung von rumlichen Flchen in die Ebene, ist aber zunchst leichter vorstellbar 
bzw. zu veranschaulichen.

Das Programm zeichnet gleichfalls nur ebene Schnitte durch ein 
dreidimensionales Problem, so da die Liniendichte kein quantitatives Ma 
fr den Betrag der Feldstrke sein kann. Einen Eindruck zum Grenverhalten 
soll stattdessen die Farbdarstellung vermitteln. Rumliche Feldlinienbilder 
sind optisch schwer zu erkennen und werden daher auch nur fr einfache 
Dipolanordnungen von dem Programm angeboten.
Noch auf zwei weitere Aspekte ist hinzuweisen: 
Zum Zwecke einer besseren bersicht werden Ladungen als Kugeln bzw. 
Kreise dargestellt. Gerechnet wird allerdings mit Punktladungen. An dem 
gezeichneten "Ladungsrand" sind die Kraftlinien deshalb nicht mehr unbedingt 
genau radial zum Kugelmittelpunkt gerichtet. (Dies wird allerdings nur in 
Extremfllen zu bemerken sein.)
Bei den Berechnungen werden nur die Ladungen auf dem Bildschirm 
bercksichtigt. So ist genau genommen unter dem Aspekt der Ladungs-
erhaltung bei einer unausgewogenen Ladungsverteilung vorausgesetzt, da die 
ausgleichenden Ladungen so weit entfernt sind, da ihr Einflu graphisch 
schon nicht mehr darstellbar ist.
Das Programm sttzt sich auf den Feldlinienbegriff, wie ihn Purcell (1983) 
definiert (vgl. oben). Berechnet werden die Feldlinien nach dem Runge-Kutta-
Verfahren 4. Ordnung, angepat fr ein dreidimensionales Vektorfeld. 
Demzufolge sind die Berechnungen um so genauer, je weniger gekrmmt die 
Linien sind. Von Extremfllen abgesehen, liegen die rechnerischen 
Abweichungen aber weit unter der Bildschirmauflsung (wenn die genauere 
Berechnung eingestellt ist).


3. Hardwarevoraussetzungen und Installation

Das Programm wurde fr IBM-kompatible Personal-Computer geschrieben 
(Betriebssystem MS-DOS  ab Version 3.2).
Anforderungen an Auflsung und Farbgebungen machen eine VGA-
Grafikkarte ntig. Fr den "Notfall" luft das Programm jedoch auch auf EGA 
und Herkules. Der Rechenaufwand, vor allem fr Feldlinien und zur 3D-
Grafik, macht einen 386-Rechner mit Coprozessor wnschenswert, aber nicht 
zur Voraussetzung.
Die Programmsteuerung erfolgt ber eine MS-kompatible (Standard-) Maus. 
Parallel dazu ist auch die Tastatursteuerung mglich. Der Maustreiber mu 
aber in jedem Fall aktiviert sein.

Eine spezielle Programminstallation ist nicht ntig. Die jeweilige 
Rechnerkonfiguration wird automatisch erkannt und bercksichtigt. Am besten 
ist das Programm in einem eigenen Verzeichnis auf der Festplatte aufgehoben. 
Es lt sich aber auch direkt von Diskette starten. Dateien allerdings, die Sie 
vom Programm aus abspeichern, werden jeweils im aktuellen Verzeichnis 
abgelegt (vgl. Kap. 4.4.1 Service).


DOS-Hinweise: 
Umlaute sind bei lteren DOS-Versionen und Herkuleskarten im Grafikmodus 
nur dann darstellbar, wenn das DOS-Dienstprogramm  "GRAFTABL" 
gestartet wurde.
Vor dem Ausdruck von Grafik-Bildschirminhalten mu das speicherresidente 
DOS-Dienstprogramm "GRAPHICS" von Betriebssystem-Ebene aus gestartet 
werden. Die sog. Hardcopy wird dann mit der Shift+Druck - 
Tastenkombination ausgelst. (Unter Windows sind nur Kopien ber die 
Zwischenablage mglich.)



4. Die Programmbedienung

4.1.  Bedienungselemente
Die Benutzeroberflche ist komplett mengefhrt. In der Statuszeile am 
unteren Bildschirmrand erscheint jeweils eine kontextsensitive Kurz-
information. Die Handhabung drfte damit auch fr die Anwender problemlos 
sein, die grundstzlich erst einmal keine Anleitungen lesen.
Men-Leiste
Aus der obersten Zeile (Menleiste) knnen verschiedene Funktionen durch 
Anklicken mit der linken Maustaste gewhlt werden.  ESC-Taste und 
anschlieend Richtungs-Tasten sind die Alternative.
Status- / Meldezeile
Die unterste Zeile, die Statuszeile, ist als On-Line-Hilfe ausgelegt. Je nach 
Programmstand erscheinen dort Kurzhilfen zur Bedienung oder auch 
Meldungen zu den Darstellungen.
Maus
Die Programmsteuerung erfolgt in der Regel ber die Maus. Alternativ sind 
alle Funktionen auch ber die Tastatur zugnglich.


4.2.  Allgemeine Funktionen

Ladungen erzeugen
Positive Ladungen erzeugen Sie an der Position des Mauszeigers durch 
Bettigen der rechten Maustaste. Nochmaliges Drcken der Maustaste 
vergrert die Ladung.
Negative Ladungen erzeugen Sie analog ber die linke Maustaste. (Wahlweise 
knnen Sie auch mit der "+" bzw. "-"-Taste arbeiten.)
ber eine Fang-Funktion werden die Ladungen jeweils auf vordefinierte 
Rasterpunkte gesetzt, so da auch nachtrgliche Ladungsvernderungen 
problemlos sind.

Ladungen lschen
Fhren Sie den Mauszeiger einfach auf die zu lschende Ladung und "legen" 
eine Ladung umgekehrten Vorzeichens darauf.
Nach diesem Verfahren werden auch Mehrfachladungen verkleinert.
Unterbrechen
Umfangreichere Rechenarbeiten lassen sich durch Anklicken des Menfeldes  
"STOP"  abbrechen.
Bem.: Bei leistungsschwcheren Rechnern kann eine kurze Verzgerung 
eintreten, da die laufende Teilaufgabe erst noch beendet wird.



4.3.  Das Hauptmen

Die Funktionen des Hauptmens werden ber die Maus angewhlt. Alternativ 
erreicht man das Hauptmen ber die ESC-Taste und kommt mit den 
Cursortasten weiter.
Jeder Titel mit dem Zusatz '..' ffnen ein Untermen. 

Im einzelnen werden folgende Mglichkeiten geboten:

Service..
UNTERMEN: Verwaltungsarbeiten wie z.B. Abspeichern oder  
Bildschirmsteuerung sind enthalten.     
(Genauere Beschreibung weiter unten).


Richtungsfeld
An jedem Rasterpunkt wird ein "Fhnchen" gezeichnet, das die Richtung der 
elektrischen Feldstrke an diesem Ort zeigt. Eine Farbabstufung verdeutlicht 
grob das Betragsverhalten von E .


Feldlinien..
UNTERMEN: Erstellen von Feldlinienzeichnungen. 
(Genauere Beschreibung weiter unten).


Einzellinie
ber diesen Menpunkt knnen Feldlinien durch beliebige Bildschirmpunkte 
gelegt werden:
Verschieben Sie nach Auswahl dieser Funktion den Mauszeiger an die 
gewnschte Position im Arbeitsfeld. Wenn Sie die linke Maustaste drcken, 
entsteht eine Feldlinie durch die Mausspitze. Drckt man die rechte 
Maustaste, geht die Feldlinie durch den nchstgelegenen Rasterpunkt.
Beendet wird diese Funktion, wenn der Mauszeiger die Men-Zeile "berhrt".
Bem.: Bei langsameren Rechnern knnen dann scheinbare Totzeiten 
beunruhigen, wenn Linien ber den Bildschirmrand hinausgehen. Die 
Berechnungen werden nicht direkt am Bildschirmrand abgebrochen. Der 
Rechner arbeitet daher erst einmal ohne uere Anzeichen weiter.


Potential..
UNTERMEN: Aufrufen von Potentialdarstellungen
(Genauere Beschreibung weiter unten).


Pot-3D
In dreidimensionaler Darstellung wird ein Potentialgebirge ber die Ebene 
gezeichnet, in der die Ladungen liegen.
Ein Drehen und Kippen der Darstellung in Zentralperspektive, ebenso die 
Streckung/Stauchung in z-Richtung, ist ber ein spezielles Teilmen mglich.


Stop
Hiermit knnen Sie das Programm beenden, bzw. bei lngeren Arbeiten die 
laufende Funktion abbrechen.



4.4.  Untermens

4.4.1.  Untermen  SERVICE..
Dieses Untermen ermglicht es, Bilder zu speichern und wieder zu laden.
Ladungsverteilungen knnen gendert werden, unterschiedliche Bildschirm-
einstellungen sind whlbar.

Bild speichern
Dieser Untermenpunkt speichert fertige Bilder. Auch die Ladungs-
konfiguration wird dabei dokumentiert. Die Dateien haben die Extension 
"GPL" und werden im aktuellen Verzeichnis abgelegt.

Datei laden
Der Befehl ldt komplette Bilder aus dem aktuellen Verzeichnis. 
Informationen zur Ladungsverteilung sind eingeschlossen, so da direkt 
weitere Berechnungen mglich sind.

Zeichnung lschen
Feldlinien- und Potentialzeichnungen werden gelscht.   
Die Ladungskonfiguration wird nicht gendert.

Alles lschen
Das Arbeitsfeld wird vollstndig gelscht, alle Ladungen verschwinden.

Mono (Kurzzeit)
Alle Farben werden auf wei umgestellt. Dies verbessert den Ausdruck bei 
einigen Schwarz-Wei-Druckern (Shift+Druck - Taste fr die sog. Hard-
Copy). Die Rckstellung auf Farbe erfolgt sofort, wenn die Maus-Taste oder 
eine Zeichen-Taste gedrckt wird.
DOS-HINWEIS
Vor dem Ausdruck von Grafik-Bildschirminhalten ist das speicherresidente 
DOS-Dienstprogramm "GRAPHICS" von Betriebssystem-Ebene aus zu 
starten. Die sog. Hardcopy wird dann mit der Shift+Druck - 
Tastenkombination ausgelst.

Mono / Color
Nicht alle Drucker oder Capture-Programme reagieren auf den Menpunkt 
"Mono (Kurzzeit)". Er ist auerdem fr bestimmte Darstellungen ungeeignet 
(z.B. fr Potentialstufen oder Potentialgebirge). Mit "Mono / Color" werden 
demgegenber die Farben so umgestellt, da ein sinnvoller Kontrast entsteht. 
Diese Einstellung beeinflut jedoch nicht ein bereits erstelltes Bild und wird 
erst bei den nachfolgenden Programmaktionen wirksam. Dies bietet einen 
entscheidenden Vorteil bei berlagerungen (siehe hierzu auch Kapitel 4.5 
"Zustze"). 
Zurckschalten auf Farbe erfolgt gleichfalls ber diesen Menpunkt.

Punktegitter an/aus
Hiermit knnen Rasterpunkte zur besseren Orientierung ein- bzw. 
ausgeschaltet werden.




4.4.2.  Untermen  FELDLINIEN..

Programmgesteuert werden von jeder Ladung ausgehend acht Feldlinien gezeichnet.


Es ist nochmals zu betonen, da in der zweidimensionalen Darstellung die 
Feldliniendichte kein quantitatives Ma fr den Betrag der Feldstrke sein 
kann! Die Farbdarstellung gibt einen groben Eindruck vom Grenverhalten.


Die Berechnungsgenauigkeit kann in drei Stufen gewhlt werden. Hierzu 
dienen die Unter-Menpunkte: "schnell / grob", "mittel", "genauer".
Bem.: Es besteht auch die Mglichkeit, einzelne Linien durch beliebige 
Punkte zu erzeugen. Hierfr ist der Haupt-Menuepunkt "Einzellinie" 
anzuwhlen.

3D-Bild (2 Ldg'n)
Die dreidimensionale Feldliniendarstellung ist auf eine Dipol-Anordnung 
beschrnkt. Linien sind in einer rumlichen Darstellung schwer einzuordnen. 
Daher sollen Rahmen, Farbgebung und schrittweises Zeichnen den rumlichen 
Eindruck verstrken.

Einst.: Einzellinie
Auch fr den Haupt-Menpunkt "Einzellinie" (vgl. Kap. 4.3) kann die 
Berechnungsgenauigkeit in drei Stufen gewhlt werden. Die Auswahl wird 
ber diesen Titel gestartet.



4.4.3.  Untermen  POTENTIAL..
 
quipotentiallinien und Farbstufen sollen einen Eindruck vom Potentialverlauf 
geben.


Farbstufen
Die Farbgebung verdeutlicht Potentialdifferenzen. Jede Farbnderung bedeutet 
einen Faktor 2 bzw. 1/2.

quipotentiallinien
ber diesen Titel lassen sich quipotentiallinien durch beliebige Punkte auf 
dem Bildschirm anzeigen: 
Verschieben Sie nach Auswahl dieser Funktion den Mauszeiger an die 
gewnschte Position im Arbeitsfeld. Wenn Sie die linke Maustaste drcken, 
wird eine Linie durch die Mausspitze gelegt. Wird die rechte Maustaste 
gedrckt, geht sie durch den nchstgelegenen Rasterpunkt.
Einstellung
Zum Unter-Menpunkt "Farbstufen" lt sich die Dichte der gezeichneten 
Punkte einstellen. Mit einer greren Dichte wird das Bild deutlicher und die 
Konturen besser, aber auch die Rechenzeit lnger.



4.4.4.  Untermen  Pot-3D

ber die Ebene, in der die Ladungen liegen, wird in dreidimensionaler 
Darstellung das Potentialgebirge gezeichnet. 
Ein Drehen und Kippen der Darstellung in Zentralperspektive, ebenso wie ein 
Strecken oder Stauchen in z-Richtung, ist ber ein Teilmenue mglich.




4.5. Zustze

Kombinierte Darstellungen
Feldlinien, Potential und Richtungsfeld knnen zusammen in ein Bild 
gezeichnet werden.
Bedingt durch die unterschiedliche Farbdichte der Darstellungen kann es 
allerdings sinnvoll sein, zuerst das Potential, dann die Feldlinien 
einzuzeichnen.

Ladungsanordnungen ndern
Eine Ladungsverteilung kann jederzeit verndert werden, auch in eine bereits 
vorliegende Feldlinienzeichnung hinein. In Verbindung mit Mono- und 
Farbeinstellungen lt sich damit der Einflu verdeutlichen, den eine 
zustzlich eingebrachte Ladung auf die Feldverteilung hat (vgl. 
Anwendungen).




5. Grundlagen (siehe Handbuch)

Die physikalische Grundlage ist das Coulombgesetz

Rechenverfahren
In einem kartesischen Koordinatensystem lassen sich die Komponenten der 
Feldstrke leicht berechnen. Damit sind sofort die Daten fr das Richtungsfeld 
und die Potentialdarstellungen verfgbar. Die Potentialwerte sind gleichfalls 
direkt zu berechnen.

Der Feldlinienverlauf wird nach dem Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung 
berechnet, angepat fr ein zwei- bzw. drei-dimensionales Vektorfeld. Es 
wurde versucht, ein Mittelma zwischen Rechengeschwindigkeit und 
Genauigkeit zu finden. Kritische Stellen sind starke Richtungsnderungen. (Im 
Prinzip kann bei niedrig eingestellter Rechengenauigkeit und einer un-
gnstigen Konfigurationen einmal ein Linienabbruch auftreten.)

Die 3D-Darstellungen werden in Zentralperspektive gezeichnet.




6. Einsatzbeispiele (siehe Handbuch)

Die nachfolgend genannten Beispieldateien lassen sich ber das Men:
"SERVICE - DATEI LADEN" aufrufen.


6.1. Vergleich mit dem Experiment
Ein direkter Vergleich mit experimentellen Verdeutlichungen zum elektrischen 
Feld (z.B. mit Griekrnern in Rizinusl) ist bei einfachen Konfigurationen 
immer wnschenswert. Damit ist auch die Tauglichkeit der Berechnungs-
grundlage (Coulomb-Gesetz) anschaulich belegbar.

6.2. Weiterentwicklungen
Ausgehend von einfachen Konfigurationen lassen sich schnell komplexere 
Anordnungen weiterentwickeln. Es ist mglich, die zugehrigen Feldlinienbilder 
ber das Men zu erzeugen, Kraftlinien lassen sich aber auch einzeln durch 
beliebige Bildschirmpunkte legen. Eine zuschaltbare Fangfunktion hilft bei 
exakten Positionierungen. Entsprechendes gilt fr quipotentiallinien.
 
6.3. Kombinierte Darstellungen
Feldlinien, Potentiallinien und Richtungsfeld lassen sich gemeinsam in ein 
Bild zeichnen. Zusammenhnge werden damit deutlicher. So gibt "KOMBINAT1.GPL" 
fr verschiedene Punkte zu erkennen, da die Feldstrke tangential zur 
Feldlinie gerichtet ist. Die Datei "H2O.GPL" verdeutlicht Potentialdifferenzen. Die 
Die Farbgrenzen sind quipotentiallinien, auf denen die gezeichneten 
Feldlinien offensichtlich senkrecht stehen. 

6.4. Potentialgebirge
Fr die behandelte Ladungskonfiguration lt sich ist auerdem das Potential-
gebirge in 3D-Darstellung zeigen. Ein Drehen und Kippen der Darstellung in 
Zentralperspektive, ebenso wie die Streckung oder Stauchung in z-Richtung, 
ist ber ein spezielles Teilmen mglich.
 
6.5. nderungen aufzeigen
Eine Ladungsverteilung kann jederzeit verndert werden, auch in eine bereits 
vorliegende Feldlinienzeichnung hinein. So lt sich der Einflu 
verdeutlichen, den eine zustzlich eingebrachte Ladung auf die Feldverteilung 
hat. Auf dem Bildschirm wird dies besonders deutlich, wenn man die 
Mglichkeit nutzt, zwischen Schwarzwei- und Farbzeichnung umzuschalten. 
(Monochrom-Bilder sind auerdem fr einfache Ausdrucke gnstiger.)
 
Lassen Sie beispielsweise in Schwarz-Wei-Darstellung das radial-
symmetrische Feld einer dreiwertigen negativen Punktladung anzeigen, 
schalten auf Farbdarstellung, holen eine zustzliche negative Ladung auf den 
Bildschirm und zeichnen nochmals die Feldlinien. (Sollen an der zweiten 
Ladung keine Linien erscheinen, mu rechtzeitig auf "STOP" gedrckt 
werden.) 

6.6. Diskretisierungen / Nherungen
Laden Sie die Datei "PLATTENK.GPL".


6.7. Simulation von Randbedingungen durch Spiegelladungen
Bei der Methode der Bildladungen werden vorgegebene Randbedingungen 
durch Scheinladungen simuliert. Das Programm kann hier theoretische 
Ergebnisse besttigen bzw. zustzlich verdeutlichen. Als Beispiel sei eine 
Punktladung (+2Q) in 12 cm Entfernung vom Mittelpunkt einer geerdeten 
Metallhohlkugel (Radius 6 cm) betrachtet. Fr den Raum auerhalb der Kugel 
lt sich dieser Fall durch eine zustzliche Scheinladung -Q simulieren. Sie 
ist vom Kugelmittelpunkt aus 3 cm in Richtung zur realen Ladung hin ver-
schoben ("SPIEGEL1.GPL"). Fr die beschriebene Anordnung mu sich eine Kugel 
konstanten Potentials mit Radius 6 cm um den Kugelmittelpunkt ergeben (im 
ebenen Schnitt ein Kreis). Feldlinien stehen senkrecht auf dem gezeigten
Schnitt durch die Kugeloberflche.

Wird noch eine weitere Ladung (+Q) in den Kugelmittelpunkt positioniert, 
("SPIEGEL3.GPL") ndert sich zwar insgesamt das Potential, was dann auch 
die Farbschattierung schnell anzeigt; die Kugel bleibt aber eine 
quipotentialflche. Dieser Fall entspricht einer nicht geerdeten, 
isolierten Leiterkugel und kann als Weiterfhrung ebenfalls am Bildschirm 
behandelt werden.




Zustzlich sei noch auf die Analogie zwischen Gravitations- und Coulombgesetz 
hingewiesen.








In eigener Sache

Ich wrde mich freuen, wenn Sie Zeit finden, mir Ihre Erfahrungen zu diesem 
Programm mitzuteilen. Es interessiert auch, welche Mglichkeiten Sie sehen, 
mit solchen Programmen ein Lernen zu erleichtern, zu intensivieren oder das 
Verstndnis zu vertiefen.
Alle Rckmeldungen, auch programmtechnischer Art, sind willkommen.




Universitt Wrzburg
Physikalische Institut 
Dr. R. Girwidz                                                  Dr. R. Girwidz
Am Hubland                                                      Wlffelstr.4
97074 Wrzburg                                                  97072 Wrzburg

Tel.: 0931 / 888 5760




Urheberrechte: R. Girwidz
Verteilung und Weitergabe fr Unterrichtszwecke ist erlaubt
(Rckmeldung erbeten).


Wrzburg Nov. 1994





Dank auch Herrn Prof. Dr. Scheer fr seine Anregungen.





Zitierte Literatur:  

Gimsehl (1985). Lehrbuch der Physik Bd.2. (S.22) Neubearbeitung von R. Gradewald. Leipzig: 
Teubner

Purcell E.M. (1983). Electricity and Magnetism, Berkeley Physics Course - Volume 2.  Dt. 
bersetzung von Martin M.. Braunschweig: Vieweg & Sohn

Alonso M., Finn E. (1977). Physik. Dt. bersetzung. Amsterdam: Inter European Editions.

