4.1.2 Brechung am Prisma; Dispersion

In Abb. 4.3 ist der Hauptschnitt eines Prismas mit brechendem Winkel g dargestellt. Das Prisma habe den Brechungsindex n und sei umgeben von Luft (n = 1). Ein Lichtstrahl fällt unter dem Einfallswinkel auf die linke Prismenfläche und verläßt nach zweimaliger Brechung die rechte Prismenfläche unter dem Ausfallswinkel . Der Ablenkungswinkel d läßt sich aus elementaren geometrischen Sätzen bestimmen:
 


Abbildung 4.3


Aus und 

folgt 

Mit Hilfe des Brechungsgesetzes  und  läßt sich der Ablenkungswinkel d für beliebige Einfallswinkel bestimmen:


Um den minimalen Ablenkwinkel zu finden, ist folgender Satz von Bedeutung, der allgemein mit Hilfe der Differentialrechnung bewiesen werden kann:

Bei einem Prisma ist die Strahlablenkung minimal, wenn Eintritts- und Austrittswinkel gleich sind, d.h. wenn der Strahl das Prisma symmetrisch durchläuft.
Für symmetrischen Durchgang gelten: .

Mit Hilfe des Brechungsgesetzes (1.2) ergibt sich damit für den minimalen Ablenkwinkel:

Hiermit läßt sich z.B. der Brechungsindex n bestimmen.

Bei einem Prisma mit sehr kleinem brechenden Winkel g und symmetrischem Strahlendurchgang gilt für den minimalen Ablenkungswinkel näherungsweise:


Der Brechungsindex eines Stoffes hängt i.allg. von der Wellenlänge ab. Diese Tatsache bezeichnet man als Dispersion. Von normaler Dispersion spricht man dabei, wenn n mit abnehmender Wellenlänge zunimmt.

Da beim Prisma der Ablenkwinkel d vom Brechungsindex bestimmt wird, bietet es die Möglichkeit, Lichtstrahlen verschiedener Wellenlänge räumlich zu trennen, also spektral zu zerlegen. Diese Eigenschaft wird ausgenutzt beim Prismenspektrometer.
 

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