Bildentstehung beim sphärischen Spiegel In Abb. 3.4 befindet sich ein Gegenstand P außerhalb des Spiegelmittelpunktes C auf der optischen Achse CS. Es wird nun ein Lichtstrahl betrachtet, der von P ausgeht, vom Spiegel in A reflektiert wird und die optische Achse im Bildpunkt P' schneidet.
 
 

Abbildung 3.4


 


Der Zusammenhang zwischen der Gegenstandsweite g und der Bildweite b ergibt sich aus Abb. 3.4:

Es gelten folgende Winkelbeziehungen:

Für kleine Winkel gilt: 

Damit erhält man die Abbildungsgleichung des sphärischen Spiegels für paraxiale Strahlen

 
bzw.         Spiegelformel   (3.3)

 
COMPUTERPROGRAMM "SPIEGEL"

Konsequenzen aus der Spiegelformel kann man beobachten, wenn das Licht der Punktquelle (Button Punktquelle) von der optischen Achse aus (Button Licht Y = 0 r.E.) auf den sphärischen Spiegel fällt. Da die Spiegelformel (3.3) nur für paraxiale Strahlen gilt, benötigt man eine Blende (z.B. Button Blende: X = 3 r.E.; Breite = 5 r.E.). 

Arbeitsauftrag:

  1. Wählen Sie die Größe des X-Wertes der Lichtquelle bzw. die Gegenstandsweite- gleich der Brennweite F!

  2. Wo liegt der Bildpunkt? Wie verlassen die Stahlen den Spiegel? 
  3. Erhöhen Sie nun die Gegenstandsweite (Button Licht X)!
  4. Stellen Sie eine unendlich große Gegenstandsweite ein (d.h. statt Button Punktquelle nun Button Parallelstrahlen).
Wie verhält sich der Bildpunkt?

  Im folgenden wird die Abbildung eines ausgedehnten Gegenstandes betrachtet. Für den Zusammenhang zwischen Gegenstands- und Bildweite gilt die Abbildungsgleichung (3.3), falls nur paraxiale Strahlen an der Abbildung beteiligt sind. Das Bild eines Punktes außerhalb der optischen Achse läßt sich mit zwei der folgenden vier Strahlen einfach zeichnerisch konstruieren:

Abbildung 3.5

  1. der achsenparallele Strahl, der nach seiner Reflexion durch den Brennpunkt F geht;
  2. der Brennpunktstrahl der parallel zur optischen Achse reflektiert wird;
  3. der radiale Strahl, der durch den Krümmungsmittelpunkt C geht und in sich reflektiert wird;
  4. der zentrale Strahl, der den Spiegel im Scheitelpunkt S trifft und der vor und nach der Reflexion mit der Achse den gleichen Winkel bildet.

  Für das Verhältnis von Gegenstandsgröße G und Bildgröße B, das man als Abbildungsmaßstab V oder Lateralvergrößerung bezeichnet, gilt die Beziehung:
 
(3.4) 
Ist der Abbildungsmaßstab negativ, so steht das Bild auf dem Kopf.
  Bei der Abbildung von größeren Gegenständen tritt ein weiterer Abbildungsfehler auf. Bei größeren Abständen zur optischen Achse kann zwar jeder Gegenstandspunkt noch einen scharfen Bildpunkt besitzen, aber das Bild ist gekrümmt.

Abbildung 3.6 (nach [4])


 




Je weiter ein Gegenstandspunkt seitlich von der optischen Achse entfernt ist, um so mehr rückt sein Bildpunkt vom Spiegel fort und aus der Bildebene heraus, die durch den Achsenpunkt bestimmt ist.

Im Gegensatz zur sphärischen Aberration, die bei Abbildungen eines punktförmigen Gegenstandes mit weit geöffneten Bündeln auftritt, zeigt sich hier eine andere Art von Abbildungsfehler: Die Bildwölbung tritt bei Abbildung eines ebenen, ausgedehnten Gegenstandes mit paraxialen Strahlen auf.
 

weiter: 3.2 Wölbspiegel (Konvexspiegel)

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