Ist die Linsendicke nicht mehr vernachlässigbar klein, so sind die in (Kap. 5.1) gemachten Näherungen nicht mehr erlaubt. Die zweifache Brechung an den beiden Kugelflächen kann also nicht mehr durch eine einzige, an der Mittelebene durchgeführten Brechung ersetzt werden. Vereinfacht wird die Behandlung dicker Linsen durch die Einführung der sogenannten Hauptebenen.
5.2.1 Brennweiten und Hauptebenen
5.2.2 Bildkonstruktion
für dicke Linsen
5.2.1 Brennweiten und Hauptebenen
Abbildung 5.9
Ein Strahl, der nach Abb. 5.9 durch den gegenstandsseitigen Brennpunkt F1 einer dicken Sammellinse geht, wird zweimal gebrochen und verläßt die Linse parallel zur optischen Achse. Verlängert man einfallenden und ausfallenden Strahl, so definiert der Schnittpunkt der gestrichelten Linien die Lage der gegenstandsseitigen Hauptebene H1.
Fällt ein Strahl dagegen parallel zur optischen Achse auf die Linse, so schneidet er, nach zweimaliger Brechung, die optische Achse im bildseitigen Brennpunkt F2. Nun erhält man durch den Schnittpunkt der Verlängerungen die Lage der bildseitigen Hauptebene H2.
In Abb. 5.9 sind die idealisierten Hauptebenen dargestellt.
Werden nun Gegenstands- und Bildweiten auf die zugehörigen Hauptebenen bezogen, so behält das Abbildungsgesetz (5.2)
für achsennahe Strahlen seine Gültigkeit.
Die Brennweite f wird dabei ebenso mit Bezug auf die Hauptebenen
berechnet und ist gegeben durch:
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(5.6) |
Im Grenzfall
geht die Gleichung (5.6) offensichtlich in den Ausdruck (5.1) für
dünne Linsen über.
Für die Abstände
und
der
Hauptebenen von ihren jeweiligen Scheitelpunkten gilt:
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(5.7) |
Liegen die Hauptebenen rechts von ihren Scheitelpunkten, so sind die Abstände h1 und h2 positiv.
Mit der Brennweite f aus (5.6) gilt weiterhin die Newtonsche Abbildungsgleichung (5.3)
sowie die Formel für den Abbildungsmaßstab
bzw.
.