In diesem Abschnitt wirf untersucht, wie sich die photometrischen Größen bei der Abbildung durch eine Sammellinse verhalten. Dabei sollen die für den paraxialen Bereich gemachten Näherungen gelten.
In Abb. 8.2 wird eine kleine, auf der Achse liegende Fläche
mit konstanter Strahlungsdichte L in allen Richtungen durch eine
Linse abgebildet. Das Bild ist die Fläche
.
Die Verluste an der Linse werden vernachlässigt.
Abbildung 8.2
Als direkt bestrahlte Fläche tritt hier die Linsenfläche
(allgemein die Eintrittspupille) auf, von der in Abb. 8.3 ein Flächenelement
dargestellt ist. Nach Gleichung (8.2) empfängt es den Strahlungsfluß
![]() |
(8.3) |
Abbildung 8.3
Um den gesamten Strahlungsfluß durch die Linse zu erhalten, muß
über die Linsenfläche
integriert werden.
Dazu wählt man als Flächenelement
einen Kreisring mit der Breite
(siehe Abb. 8.4):
Abbildung 8.4
Mit und
wird schließlich
,
und damit
.
Dabei ist zu beachten, daß
und somit
folgt.
Nun wird über den Winkel
von
bis
mit dem Öffnungswinkel
,
integriert:
.
Als Lösung ergibt sich schließlich:
Für die Bestrahlungsstärke E in der Bildfläche
erhält man unter Berücksichtigung des Abbildungsmaßstabs
v
und
[8]:
![]() |
(8.4) |
Die Strahlungsdichte L bleibt bei der verlustlosen, optischen Abbildung im Gegensatz zur Bestrahlungsstärke E überall konstant.
Die in Gleichung (8.4) angegebene Bestrahlungsstärke E gilt
nur für kleine Gegenstände, die auf der optischen Achse liegen.
Im folgenden wird eine kleine, strahlende Fläche betrachtet, die seitlich
der optischen Achse liegt, so daß sie von der Linse (Eintrittspupille)
aus unter einem Winkel
erscheint (siehe Abb. 8.5).
Abbildung 8.5
Die Flächen
und
sind
nur mit ihren Projektionen
und
wirksam,
d.h. in Gleichung (8.3) kommt der Faktor
hinzu.
Außerdem ist die Entfernung a1 der Fläche A1
bis zur Linsenfläche AL um den Faktor
größer als a0. Da die Entfernung im photometrischen
Grundgesetz (8.2) quadratisch eingeht, tritt noch einmal der Faktor
auf.
Insgesamt ergibt sich für den Strahlungsfluß und damit für die Bestrahlungsstärke die natürliche Helligkeitsabnahme zum Bildrand
mit Bestrahlungsstärke
einer Bildfläche unter dem Winkel
und
Bestrahlungsstärke
auf der optischen Achse [8].
COMPUTERPROGRAMM "DÜNNE LINSEN":
Im Programm "Dünne Linsen" erscheint nach Anklicken des Menüpunktes Ansicht / Schirm ein Koordinatenkreuz hinter dem Bildpfeil. Die nach rechts aufgetragene Intensität repräsentiert die Bildhelligkeit am entsprechenden, in y-Richtung aufgetragenen Ort. Vergrößern Sie den Gegenstands- und damit den Bildpfeil,
um zu erkennen, daß die Intensität mit dem Abstand zur optischen
Achse um den Faktor Durch Anklicken des nun verfügbaren Menüpunktes
Ansicht
/ neues Fenster erscheint das gleiche Koordinatensystem in einem frei
verschiebbaren und vergrößerbaren Fenster.
|
weiter: 8.3 Lichttechnische Größen