Mechanik - Drehbewegungen

1. Aufgabe (BM07x001)

Die mathematische Struktur der Bewegungsgleichungen für die Rotationsbewegung entspricht derjenigen der Translationsbewegung. Vervollständigen Sie die nachstehende Tabelle, in der die entsprechenden Größen dieser Analogie einander gegenüberzustellen sind.
 
Translation Rotation
Weg ?
? Winkelgeschwindigkeit
Beschleunigung ?
Kraft ?
? Trägheitsmoment
Impuls ?
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2. Aufgabe (BM07x002)

Die mathematische Struktur der Beziehungen und Gesetze für die Rotationsbewegung entspricht derjenigen für die Translationsbewegung. Ergänzen Sie die Lücken in der nachstehende Tabelle, in der analoge Gesetze einander gegenübergestellt sind.
 
Translation Rotation
Kraft 
?
 Impuls 
?
? Kinetische Energie 
Leistung 
?
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3. Aufgabe (BM07x003)

Ein ideal dünner Reifen mit der Masse m und dem Radius R rollt aus der Ruhe eine schiefe Ebene der Höhe h herab (kein Schlupf, keine Energieverluste). Wie groß ist seine Geschwindigkeit v am Ende der schiefen Ebene?
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4. Aufgabe (BM07x004)

Zwei identische zylindrische Scheiben mit der Masse M, dem Radius R und einem Trägheitsmoment   treffen auf einer horizontalen Ebene zusammen (siehe Abbildung). 

Die Bewegungen verlaufen reibungsfrei. Scheibe I rotiert anfangs entgegen dem Uhrzeigersinn mit einer Winkelgeschwindigkeit   um ihren Schwerpunkt, der sich mit   bewegt. Scheibe I streift die zunächst ruhende Scheibe II genau im Punkt P. Die Scheiben bleiben aneinander kleben.

Wie groß ist danach die Winkelgeschwindigkeit um den Punkt P?
 
   0
   Hängt von der Stoßdauer ab

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5. Aufgabe (BM07x005)

Ein horizontaler Balken der Länge 10 m und der Gewichtskraft von  200 N ist wie abgebildet an einem Mauerabsatz aufgelegt. Das Halteseil für das hinausragende Ende schließt mit dem Balken einen Winkel von 60° ein. Eine Person mit der Gewichtskraft von 500 N steht 2 m von der Wand entfernt. Wie groß ist die Spannkraft des Seils: 
 
 
   0 N    700 N    500 N
   231 N    808 N
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6. Aufgabe (BM07x006)

Ein Zylinder mit einem Trägheitsmoment I0 rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit w0. Ein zweiter Zylinder mit dem Trägheitsmoment I2 rotiert anfangs nicht und fällt auf den ersten Zylinder. Beide kommen schließlich auf die gemeinsame 
Winkelgeschwindigkeit w'.
 
Wie groß ist w' ? 
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7. Aufgabe (BM07x007)

Sie legen einen konischen Zeigestock quer über Ihren Finger und bringen ihn ins Gleichgewicht. Bedeutet dies, daß nun die beiden Teile links und rechts von Ihrem Finger das gleiche Gewicht haben?
 
   Ja    Nein
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8. Aufgabe (BM07x008)

Von welcher Potenz des Radius hängt bei konstanter Dichte das Trägheitsmoment einer Kugel bezüglich einer Durchmesserachse und das eines Zylinders bezüglich der Zylinderachse ab?
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9. Aufgabe (BM07x009)

Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit sich ein starrer Körper im statischen Gleichgewicht befindet?
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10. Aufgabe (BM07x010)

Welche Beziehung besteht zwischen Drehmoment   und Trägheitsmoment I ? Welcher
analogen Beziehung der Translation entspricht diese?
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11. Aufgabe (BM07x011)

Eine Walze mit einem Durchmesser von 4 m ist um die horizontale Figurenachse drehbar gelagert (siehe Abb.). Das Trägheitsmoment bezogen auf diese Achse hat den Wert 100 kg m2. Um die Walze ist ein Seil gewickelt, an dem eine konstante Kraft von 40 N angreift und die Walze in Rotation versetzt. Welche Seillänge ist nach 3 s abgewickelt, wenn die Walze bei t = 0 s zunächst ruhte? 
 
   3,6 m    7,2 m    1,8 m
   72 m    18 m
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