Mechanik - Schwingungen und Wellen

1. Aufgabe (BS01x001)

Drei Massen sind wie in der Abbildung über Federn miteinander gekoppelt. Eine longitudinale Normalschwingung hat die Frequenz:
f = 


 

Dies gilt, wenn:

  A, B und C bewegen sich alle mit der gleichen Amplitude in die gleiche Richtung.

  A und C bewegen sich mit gleicher Amplitude gegenphasig, während B ruht.

  A und C bewegen sich mit gleicher Amplitude und gleicher Phase; B hat die gleiche Amplitude aber schwingt mit einer Phasenverschiebung von p.

  A und C bewegen sich mit gleicher Amplitude und gleicher Phase; B schwingt mit einer Phasenverschiebung von p und der zweifachen Amplitude.

  Keine der oben genannten Fälle ist korrekt. Es gilt:

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2. Aufgabe (BS01x002)

Ein Teilchen der Masse m, das sich entlang der x-Achse bewegen kann, hat die potentielle Energie V(x) = a + b sqr(x), wobei a und b positive Konstanten sind.  Seine Anfangsgeschwindigkeit ist v0 bei x = 0. Es resultiert eine einfache harmonische Schwingung mit einer Frequenz, die durch folgende Größen bestimmt ist:
nur b. nur a und b. nur b und m
nur b, a und m b, a, m und v0
Keine der oben genannten Fälle ist korrekt. Es gilt:

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3. Aufgabe (BS01x003)

Ein Teilchen bewegt sich entlang der x-Achse. Unter dem Einfluss einer resultierenden Kraft, beschrieben durch   (k ist eine positive Konstante), bewegt es sich zwischen den Orten ±A mit der Frequenz f.


Am Ort x = A/2 hat dann das Teilchen die Geschwindigkeit:
 

Keine der oben genannten Fälle ist korrekt. Es gilt:


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4. Aufgabe (BS01x004)

Auf einer gespannten Saite können sich stehende Wellen verschiedener Wellenlänge ausbilden. In welchem Zusammenhang stehen die Wellenlängen mit der Länge der gespannten Saite?
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5. Aufgabe (BS01x005)

Zwei gleiche Massen m1 = m2 = m sind wie in der Abbildung mit einer Feder verbunden. Die Anordnung befindet sich auf einer reibungsfreien horizontalen Unterlage. Die Federkonstante sei D und der Gleichgewichtsabstand l0. Betrachtet wird die Eigenfrequenz des Systems. Es gilt für w:

 
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6. Aufgabe (BS01x006)

In welchem rationalen Verhältnis stehen die Frequenzen zweier senkrecht zueinander stehender Schwingungen, für die sich bei Überlagerung folgende Bahnkurven ergeben:
a) Bahnkurve hat in etwa die Form einer Acht,
b) die Bahnkurve sieht einer Parabel ähnlich.
Worin unterscheiden sich die beiden überlagerten Schwingungen?
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7. Aufgabe (BS01x007)

Für die Schwingungsdauer eines physikalischen Pendels gilt: 
   .
Dabei ist m die Masse des Pendels, g die Erdbeschleunigung, l der Abstand zwischen Massenmittelpunkt und Drehachse. 

Welche SI-Einheit hat I ?

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8. Aufgabe (BS01x008)

Eine Masse von 100 g gleitet reibungsfrei auf einer ebenen Unterlage. Sie ist fest mit einer Schraubenfeder verbunden und vollführt entlang der x-Achse harmonische Schwingungen. Die Amplitude beträgt 16 cm, die Periodendauer 2 s. Geben Sie die Funktion x(t) an, wenn sich die Masse zum Zeitpunkt t = 0 s bei x = -16 cm befindet. (Die Funktion ist so einfach wie möglich mit den vorgegebenen Werten anzugeben.)
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9. Aufgabe (BS01x009)

Welche Bahnkurve durchläuft ein Massenpunkt, dessen Bewegung aus einer ungestörten Superposition zweier senkrecht zueinander stehender harmonischer Schwingungen gleicher Frequenz und Amplitude bei einer Phasendifferenz von p/2 resultiert?
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10. Aufgabe (BS01x010)

Zwei Körper der gleichen Masse, die auf einer horizontalen Unterlage reibungsfrei gleiten können, sind an zwei voneinander unabhängigen, waagerechten Federn mit den gleichen Federkonstanten befestigt. Der erste Körper wird um 5 cm aus der Ruhelage ausgelenkt, der zweite um 10 cm. Beide Körper werden gleichzeitig losgelassen und führen harmonische Schwingungen aus.
  1. Welcher Körper erreicht zuerst die Ruhelage?
  2. In welchem Verhältnis steht die Geschwindigkeit des ersten Körpers zu der des zweiten beim Durchgang durch die Ruhelage?

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11. Aufgabe (BS01x011)

In welchem ganzzahligen Verhältnis nx : ny stehen die Frequenzen der beiden Schwingungen in x- und y-Richtung, deren Überlagerung die dargestellten Lissajous-Figuren ergeben?

 
nx : ny =  nx : ny =  nx : ny =  nx : ny = 

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12. Aufgabe (BS01x012)

Welche Bedingungen müssen bei der Überlagerung zweier Schwingungen zur destruktiven Interferenz (völlige Auslöschung) für die Frequenzen, die Amplituden und die Phasen­differenz erfüllt sein?
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13. Aufgabe (BS01x013)

Geben Sie für die folgenden einfachen Bewegungen die allgemeinen Beziehungen zwischen dem Ort bzw. der ihm bei der Rotation analogen Größe und der Zeit an!
a)  Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung

b) Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung

c) Harmonische Schwingung

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14. Aufgabe (BS01x014)

Bei der Überlagerung zweier senkrecht zueinander stehender harmonischer Schwingungen beschreibt der schwingende Körper eine Kreisbahn. Welche Bedingungen müssen für die Frequenzen und Amplituden beider Schwingungen und für die Phasendifferenz gelten?
Frequenzen: 
Amplituden: 
Phasendifferenz: 
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15. Aufgabe (BS01x015)

Durch geeignete Überlagerung zweier ebener Schwingungen kann man eine elliptische Schwingung erzeugen. Was muss man ändern, damit sich der Umlaufsinn genau umkehrt?
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16. Aufgabe (Bs03x001)

Eine Schallquelle, die einen Ton von 1,0 kHz erzeugt, bewegt sich mit 90 % der Schallgeschwindigkeit direkt auf einen ruhenden Empfänger zu. Welche Frequenz registriert der Empfänger:

 
0,1 kHz
0,5 kHz
1,1 kHz
1,9 kHz
10 kHz

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17. Aufgabe (BS03x002)

Eine punktförmige Quelle sendet Schallwellen mit einer gleichbleibenden Leistung von 200 W aus. In welcher Entfernung sinkt die Intensität gerade unter die Schmerzgrenze (IS = 1 W/qm)?

 
15,9 m
¥ m
8,0 m
7.1 m
4,0 m