Kapitel 3

3.5 Stöße zwischen Teilchen

Anwendung des Energie-, Impulserhaltungssatzes
2 Teilchen m₁, m₂
Annahme: 1 Teilchen ruht vor dem Stoß

Wie groß sind

nach dem Stoß?
Lösung aus Energie-, Impulserhaltungssatz

Q = 0 elastischer Stoß
Q < 0 inelastischer Stoß
Q > 0 superelastischer Stoß

Annahme: elastischer Stoß
(1) =+ (=0, Teilchen 2 ruht)
(2) = +

Lösung graphisch darstellbar:
Aus (1), (2) folgt
(Kreisrelation)

Kreismittelpunkt:

Radius:

Auf der Kreislinie treffen sich alle möglichen Lösungen + (d.h. Spitze des Vektors liegt immer auf Kreislinie)

Spezialfälle

a) Zentraler Stoß:
,, parallel zueinander

(1), (2) =>

für m₁= m₂ => v₁'= 0 v₂' = v₁
d.h. die Teilchen tauschen ihren Impuls aus

b) Nichtzentraler Stoß und m₁ = m₂ = m

(1), (2) => =+

=+ + = 90°

c) Nichtzentraler Stoß und m₁ << m₂

(1), (2) =>

Das Teilchen m₁ wird "reflektiert", Impuls wird auf Wand übertragen (2p₁)

Stoßprozesse lassen sich leichter im "Schwerpunktsystem" beschreiben

Massenschwerpunkt

Gegeben sind N Teilchen mit ,

Definition des Massenschwerpunktes:

Der Impuls des Massenpunktes ist gleich der Summe der Einzelimpulse

=> Der Impuls des Massenschwerpunktes eines abgeschlossenen Systems ist konstant, d. h. seine Geschwinigkeit ändert sich nicht.

Aber:

Ist
Der Schwerpunkt bewegt sich so, als ob er ein Körper mit Gesamtmasse wäre und auf ihn die äußere Kraft wirke.
(Hinweis: Rechtfertigung für "Punktmechanik")

Schwerpunktsystem

Teilchen im Laborsystem: Ortsvektoren

Schwerpunktsystem: "Ursprung" ist Schwerpunkt ()

Ortsvektoren:

mit:

Differentiation nach Zeit t

Summe aller Impulse im Schwerpunktsystem ist immer Null!

Energie?

2 Teilchen

=>

Kinetische Energie im Laborsystem ist gleich der Summe der Kinetischen Ener-gien im Schwerpunktsystem und der kinetischen Energie der im Schwerpunkt vereinigten Gesamtmasse