Laminare Strömungen um Kugeln

Abbildung: Fallende Kugel in viskoser Flüssigkeit mit den auftretenden Kräften

Viskose Fluide bewirken eine Kraft auf jeden in der Flüssigkeit bewegten Körper. Wie wir bereits gesehen haben, gilt für laminare Strömungen durch Rohre das Gesetz von Hagen-Poiseuille.

Wir untersuchen nun die senkrechte Fallbewegung einer Kugel in einem viskosen Medium. Aufgrund der Schwerkraft wird sie beschleunigt und ihre Anfangsgeschwindigkeit v₀ = 0 kontinuierlich erhöht. Das Geschehen dauert solange an, bis die Kugel in eine gleichförmige Bewegung mit konstanter Sinkgeschwindigkeit übergeht, d. h. die Beschleunigung hat den Wert Null.

Danach herrscht ein Kräftegleichgewicht zwischen nach unten gerichteter Gewichtskraft und den nach oben gerichteten Kräften:

der Auftriebskraft

der Reibungskraft Mathematisch ausgedrückt:

+ =

Mit dem Kugelvolumen V =  r³ gilt also:

Führt man diesen Fallversuch mehrmals mit unterschiedlich großen Kugeln und verschiedenen Flüssigkeiten durch, erkennt man eine Abhängigkeit der Reibungskraft von der Zähigkeit , der Endgeschwindigkeit und dem Kugelradius r:

= - 6   r

Diese Formel nennt man Stokessches^2.3 Gesetz .