Euler-Gleichung (Impulssatz)

Wir wollen nun aus einer beliebigen Flüssigkeit ein Volumenelement V herausgreifen, das sich mit der Geschwindigkeit bewegt.

Welche Kräfte wirken auf dieses Volumenelement V (mit der Masse m = V)?

Erstens

Da sich die Flüssigkeit im Schwerefeld der Erde befindet, wirkt die Gewichtskraft = mg.

Zweitens

Zwischen verschiedenen Orten kann eine Druckdifferenz auftreten, was wiederum zu Druckkräften führt. Aus der Hydrostatik ist bekannt, dass = - gradpV gilt.

Abbildung: Kräfte wirken auf Flüssigkeiten

Als resultierende Kraft erhält man

  = + .

Mit Hilfe des 2. Newtonschen Gesetzes ergibt sich:

Wie geht die Rechnung?

Diese Formel nennt man Euler-Gleichung oder Impulssatz . Mit ihr hat man alle Möglichkeiten, um die Bewegung eines idealen Fluids zu beschreiben.