4.2.5 Wärmeleitung in Gasen

Durch die Bewegung der Gasmoleküle wird die Wärmeleitung in Gasen hervorgerufen.

Wir betrachten zwei Platten im Abstand d, die auf unterschiedlichen Temperaturen T₁ bzw. T₂ gehalten werden. Der Transport von Wärme ist abhängig von der mittleren freien Weglänge der Moleküle.

a) Mittlere freie Weglänge klein gegen den Abstand d der Platten

Die Moleküle stoßen häufig untereinander. Die Wärme wird durch zwischenmolekulare Stöße übertragen und nicht durch den direkten freien Flug der Moleküle von der heißen zur kalten Platte.

Für den Energiefluß pro Zeiteinheit ergibt sich²²

Mit erhält man für die Wärmeleitfähigkeit

Wie man sieht, ist die Wärmeleitfähigkeit und damit der Energiefluß pro Zeiteinheit abhängig von der Zahl der Freiheitsgrade f, der mittleren Geschwindigkeit , der Boltzmann-Konstante k und dem Stoßquerschnitt . Sie ist demgegenüber unabhängig von der Teilchendichte n und dem Druck p!

b) Mittlere freie Weglänge groß gegen den Abstand d der Platten

In diesem Fall stoßen die Moleküle fast nur mit den Wänden. Der Austausch der Wärmeenergie ist daher abhängig von der Zahl der Stöße.

Auf eine Fläche A₁ mit der Temperatur T₁<T₂ wird die Wärmeleistung

übertragen. Die Konstante bezeichnet man als Wärmeübergangszahl des Gases. Sie ist abhängig von der Teilchenzahldichte n. Durch Evakuieren kann in diesem Fall eine bessere Isolationswirkung erreicht werden, da mit n auch kleiner wird.

Zur Vertiefung und Herleitung der Formeln sei auf die Darstellung in Demtröder, Kap. 7.5.3 (S. 213 f) verwiesen.

Anwendung

Gute Wärmeisolatoren gewinnt man durch das evakuieren von Gefäßen, z.B. Dewar-Gefäße, Thermoskannen, ... .

Experiment: Druckabhängigkeit der Wärmeleitung

Experiment: Vergleich der Wärmeleitung Helium - Luft

^{22 zur Vertiefung und Herleitung siehe Demtröder
(1998, Kap. 7.5.3, S. 213 f)}