Die Reynoldszahl

Wenn wir die Gewichtskraft vernachlässigen, greifen in der Regel nur Druckkräfte, Reibungskräfte F_R und Trägheitskräfte F_T an Fluidelementen und umströmten Körpern an. Diese müssen in allen Punkten der Strömung im Gleichgewicht sein. Ist das Verhältnis von Reibungs- und Trägheitskraft in ähnlichen Punkten P₁ und P₂ gleich, dann liegen auch ähnliche Strömungen vor (vgl. Abb. ).

Abbildung: Ähnliche Strömungen um verschiedene Zylinder

Mathematisch ausgedrückt:

= .

Die Reibung tritt dabei zwischen den Flüssigkeitsschichten auf und berechnet sich aus F_R =  A . Als Trägheitskraft setzen wir allgemein F_T = ma an. Die Länge l ist die einzige formbezogene Größe. Durch sie gehen Eigenschaften des durch- bzw. umströmten Körpers ein (z. B. der Durchmesser eines Rohres). Verwenden wir die bekannten Beziehungen

= , = und = , dann gilt :

$${\frac{m_2 a_2}{\eta_2 \, A_2\, \frac{v_2}{l_2}}}$$ = =

Was sagt uns diese Gleichung?
Um zwei Strömungen ähnlich zu nennen, muss der Quotient ${\frac{\rho \, v\,l}{\eta }}$ für beide ungefähr gleich sein . Man nennt diese dimensionslose Größe Reynoldszahl^3.1 Re,

Ihre physikalische Bedeutung wird klar, wenn sie mit dem Produkt l^{2 .} v erweitert wird:

Re = = = =

Die Reynoldszahl spiegelt also das Verhältnis zwischen doppelter Bewegungsenergie eines Volumens V, das sich mit der Geschwindigkeit v bewegt und der Reibungsarbeit, die geleistet wird, wenn sich das Volumenelement um seinen Durchmesser l bewegt. Die sogenannte kritische Reynoldszahl Re_krit hängt ab von der Viskosität , der Strömungsgeschwindigkeit v des Fluids und der Geometrie der Flussführung. Ist die Reynoldszahl eines Stroms kleiner als Re_krit, fließt er laminar. Bei Werten oberhalb als Re_krit liegt turbulente Strömung vor. In der folgenden Tabelle sind einige kritische Reynoldszahlen angegeben .

in Luft	Re	in Wasser	Re
Auto	107	Schiff	107 bis 1010
Verkehrsflugzeug	109	kleiner Fisch	105
kleiner Vogel	2 . 107	Delphin	107