Das Gesetz von Kutta-Joukowski

In diesem Abschnitt wird der Zusammenhang zwischen Anfahrwirbel und Zirkulationsströmung erklärt.
Hierzu betrachten wir die Tragfläche eines Flugzeugs (Abb. 6.4).

Abbildung: Tragfläche

Wird sie von Luft umströmt, stellt man an ihrer Hinterkante einen Geschwindigkeitsunterschied zwischen der oberen und der unteren Teilströmung fest (siehe Abb. 6.5). Da sich das Medium am Staupunkt S teilt, muss die obere Teilströmung nämlich einen längeren Weg zurücklegen und wird daher aufgrund von Reibung stärker abgebremst als die untere.
In Abhängigkeit von der Zähigkeit bildet sich deshalb oberhalb der kritischen Geschwindigkeit am Flügelende ein freier Wirbel aus, der sogenannte Anfahrwirbel.

Abbildung 6.5: Parallelströmung (links) und Zirkulationsströmung (mitte) ergeben überlagert das Strömungsbild (rechts) um die Stromlinienform

Aufgrund der Drehimpulserhaltung muss noch ein zweiter Wirbel vorhanden sein. Dieser hat umgekehrten Drehsinn zum Anfahrwirbel und bewegt sich um den Körper. Man bezeichnet ihn als Zirkulationsströmung. Wir können uns die Umströmung des Profils als Überlagerung von Parallel- und Zirkulationsströmung vorstellen (Abb. 6.5). Als Folge dieser Überlagerung ist die Geschwindigkeit oberhalb des Körpers größer, unterhalb verringert sie sich.

Abbildung: Rechts erkennt man den Anfahrwirbel. Links ist die Zirkulationsströmung dargestellt. Man beachte den gegenläufigen Umlaufsinn (Video 1,2 MB)

Mathematisch berechnet sich die Auftriebskraft F_A:

Die Geschwindigkeit v wird im Unendlichen gemessen. Mit b ist die Breite der Stromlininenform gemeint. Der Zusammenhang von Zirkulation und Auftriebskraft F_A wurde von Kutta^4.2 und Joukowski^4.3erforscht.