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1.2.2.4 Widerstandsthermometer

Die elektrische Leitfähigkeit von Metallen ist abhängig von der Temperatur: Je heißer Metalle sind, umso geringer ist ihre Leitfähigkeit. Halbleiter dagegen zeigen ein genau entgegengesetztes Verhalten mit der Temperatur: Je heißer sie sind, desto besser leiten sie.

Für kleine Temperaturbereiche kann man näherungsweise eine lineare Abhängigkeit der Leitfähigkeit bzw. des spezifischen Widerstands von der Temperatur T annehmen:

bzw.

heißt Temperaturkoeffizient des Widerstands.

Für Metalle ist positiv, man spricht vom PTC ("positive temperature coeffizient"). Bei Halbleitern ist negativ, man spricht vom NTC.

Betrachtet man größere Temperaturintervalle, so müssen bei Korrekturterme eingeführt werden. ist dann eine Funktion der Temperatur .

Widerstandsthermometer nutzen die Temperaturabhängigkeiten der Leitfähigkeit bzw. des spezifischen Widerstands. Sie haben zwei Vorteile: Zum einen sind sie noch bei sehr tiefen und relativ hohen Temperaturen einsetzbar (vergleiche Tabelle), zum anderen lassen sich Geräte mit sehr geringer Wärmekapazität bauen. Diese Geräte reagieren schnell auf Temperaturveränderungen und haben eine geringe Trägheit.

Verbreitet sind Widerstandsdrähte Pt 100 und Pt 1000. Das sind Platinspiralen, die bei 0C einen Widerstand von 100 W bzw. 1000 W haben.

Physikalischer Hintergrund zur Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands

Bei einem Widerstand hängt die Leitfähigkeit ab von der Ladungsträgerdichte n (Elektronen pro m) und der Beweglichkeit der Ladungsträger (Einheit: m/Vs):

e ist dabei die Elementarladung.

Daraus lässt sich qualitativ folgendes sagen: Die Dichte der freien Elektronen n ist in einem Metall praktisch konstant und nicht von der Temperatur abhängig. Im allgemeinen bilden die Valenzelektronen der Metallatome ein sog. "Elektronengas", das sich im Grundgitter der Ionenrümpfe frei bewegen kann. Diese Rümpfe sind allerdings nicht statisch an einem Ort, sondern schwingen aufgrund der thermischen Energie um ihre Ruhelage. Je höher die Temperatur, umso stärker sind diese Gitterschwingungen. Dadurch wird aber die Bewegung des "Elektronengases" behindert und die Beweglichkeit der Elektronen eingeschränkt.

Wie wir gesehen haben, ist also die Beweglichkeit temperaturabhängig und damit auch die Leitfähigkeit und der spezifische Widerstand .

Warum steigt nun im Gegensatz dazu bei Halbleitern die Leitfähigkeit mit der Temperatur?

Der eben beschriebene Effekt tritt natürlich auch bei Halbleitern auf. Dort überwiegt allerdings ein zweiter Effekt. Normalerweise existieren in einem Halbleitermaterial a priori keine freien Elektronen. Erst durch Zufuhr thermischer Energie werden sie aus ihren gebundenen Zuständen ins Leitungsband gehoben. Diese Abhängigkeit folgt dem Boltzmann-Arrhenius-Gesetz2, auf das hier nicht näher eingegangen werden kann:


Boltzmann-Arrhenius-Gesetz

Die Ladungsträgerkonzentration n steigt mit zunehmender Temperatur deutlich stärker, als die Beweglichkeit eingeschränkt wird.

Experiment: Digitalthermometer

35 siehe Gerthsen (1993, Kap. 6.4.3, S. 305)