Entstehung von Wirbeln

Ausgangspunkt ist ein umströmter Körper. In der den Körper umgebenden Flüssigkeit gibt es Teilchen, die direkt an seiner Außenwand anliegen. Diese haben eine deutlich reduzierte Fließgeschwindigkeit aufgrund von Reibungseffekten. Es bildet sich eine Übergangsschicht zwischen dem an der Körperwand haftenden und dem annähernd reibungsfrei bewegenden Fluid, die sogenannte Grenzschicht ( Abb. ).

Abbildung: Prismatischer Körper mit Grenzschicht und Geschwindigkeitsverteilung

Die Unterscheidung zwischen Außenströmung und Strömungsgrenzschicht ist nicht eindeutig. Deshalb ist es leicht vorstellbar, dass diese 'Übergangslinie' kleine Unebenheiten aufweist. Aus diesem Grund kommt es in der verengten Flüssigkeitsschicht zu einem Geschwindigkeitsanstieg, in der vergrößerten zu einem Geschwindigkeitsabfall (vgl.  Kontinuitätsgleichung). Dadurch entsteht ein markanter Druckunterschied zwischen beiden Schichten. Er bewirkt, dass sich die vorhandenen Ausbuchtungen verstärken (Abb. ). Aufgrund dieses kontinuierlichen Aufschaukelns kann es zur Wirbelbildung kommen.

Abbildung 4.13: Druckunterschied wird verstärkt, was zur Wirbelbildung zwischen Flüssigkeitsschichten führt

Zur Veranschaulichung greifen wir das vorherige Beispiel eines flüssigkeits-umströmten Zyinders auf (Abb. ). Das Fluid bewegt sich von links auf den Körper zu. Im Staupunkt S₁ wird seine Geschwindigkeit minimal und dadurch (nach Bernoulli) der statische Druck maximal. Es bildet sich also ein Druckgefälle zwischen den Punkten S₁ und K auf der Körperoberseite.

Abbildung 4.14: Wirbelentstehung an einem Zylinder

Am Erreichen des Zylinderkopfs K ist der statische Druck minimal und die Geschwindigkeit v maximal, aufgrund der Reibung allerdings mit kleinerem Betrag ( v < v_max). Nun muss das Fluid den vorhandenen Druckanstieg auf der Rückseite, also zwischen K und dem hinteren Staupunkt S₂ überwinden. Da v < v_max gilt, reicht die Bewegungsenergie nicht aus, um S₂ zu erreichen. Die Strömung wird im Wendepunkt W die Geschwindigkeit Null annehmen. Da aber eine Druckkraft von S₂ nach K wirkt, werden die abgebremsten Fluidteilchen entgegen der Strömungsrichtung der Außenschicht angetrieben. Die Flüssigkeit bewegt sich in der Grenzschicht in umgekehrter Richtung. Die anliegenden, von links nach rechts strömenden Flüssigkeitsschichten bewirken eine erneute Änderung der Fließrichtung. Es kommt zum Einrollen eines Fluidelements in der Umgebung des Punktes W, wodurch ein Wirbel entsteht. Auch auf der Zylinderunterseite entwickelt sich ein Wirbel, allerdings mit entgegengesetzem Drehsinn. Beide lösen sich alternierend vom Zylinder ab und werden zeitgleich durch neue Wirbel ersetzt, es entsteht die sogenannte Kármánsche^2.5Wirbelstraße.

(Ein Beispiel für Wirbelentstehung finden Sie hier.)
Wie bereits zuvor erwähnt, kann man Druck- und Geschwindigkeitsänderungen vor und hinter dem umströmten Körper mit Hilfe der Bernoulli-Gleichung abschätzen. Im Bereich der ungestörten Strömung herrscht der Gesamtdruck p₁ +  v². Bei Erreichen des Staupunkts vermindert sich die Geschwindigkeit und der Druck nimmt den Wert p₁ + Abb. ).

Abbildung: Zur Erklärung der Widerstandskraft

Nach Bernoulli setzt man beide Teilaussagen gleich und erhält

Anhand dieser Überlegungen können wir leicht die Druckwiderstandskraft , die auf einen umströmtem Körper wirkt, berechnen . Sie ist (offensichtlich) abhängig von der angeströmten Fläche A und dem auf sie wirkenden Druck p.

Damit folgt:

F_WD =

Den Proportionalitätsfaktor c_D nennt man Druckwiderstandsbeiwert. Die Gesamtwiderstandskraft eines umströmten Körpers setzt sich aus der Summe von Normalkomponente (Druckwiderstand) und Tangentialkomponente (Reibungswiderstand ) zusammen,

Den Proportionalitätsfaktor c_W nennt man Widerstandsbeiwert. Er hängt ab von der Form des Körpers. Statt von Widerstandskraft spricht man auch von Strömungswiderstand.