1.4.2.2 Molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen

Qualitativer Temperaturverlauf der molaren Wärmekapazität bei konstantem Volumen von Wasserstoff. Die Gleichungen gelten erst bei hohen Temperaturen.

Mit dem ersten Hauptsatz folgt für die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen

molare Wärmekapazität
bei konstantem Volumen

Die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen hängt also wesentlich von der Zahl der Freiheitsgrade ab.

Beachten Sie, dass die Gleichung für reale Gase und Flüssigkeiten erst bei höheren Temperaturen gilt!

Festkörper

Qualitativer Temperaturverlauf der molaren Wärmekapazität von Blei Pb, Kupfer Cu und Kohlenstoff C.

Bei tiefen Temperaturen können nur Schwingungen mit großer Wellenlänge

angeregt werden (L: Länge des Festkörpers). Erst bei genügend hohen Temperaturen schwingen auch benachbarte Atome gegeneinander: Schwingungen mit der kleinsten Wellenlänge

(d: Abstand zwischen zwei Atomen).

Bei Festkörpern gibt es keine Freiheitsgrade für Translation und Rotation, sondern nur Vibrationsfreiheitsgrade:
3 Schwingungs-Freiheitsgrade (kinetische Energie)
3 Schwingungs-Freiheitsgrade (potenzielle Energie)

Damit ergibt sich für die molare Wärmekapazität von Festkörpern

Dulong-Petit-Gesetz

Unterhalb der sog. Debye-Temperatur T_D werden Freiheitsgrade "eingefroren", so dass c_mV abnimmt. Bei tiefen Temperaturen können nur Schwingungen mit kleinem E angeregt werden (große Wellenlänge ). Erst bei genügend hohen Temperaturen sind alle Schwingungen angeregt. Das Dulong-Petit-Gesetz gilt daher nur bei Temperaturen , die wesentlich größer sind als die Debye-Temperatur T_D!

Die Messung von c_mV(T) bei Festkörpern gibt Informationen über die Frequenzverteilung der Gitterschwingungen und damit über die Kopplungskräfte zwischen Atomen und Molekülen.